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第一章 常微分方程的计算机解法 1

1.1一阶常微分方程的数值解 1

（一）物理与工程中相应的各类问题 1

目录 1

程序目录 3

程序1.1 欧拉法解一阶常微分方程 3

（二）欧拉（Euler）法与龙格－库塔（Rungekutta）法 3

程序1.2 龙格－库塔法解一阶常微分方程 5

（三）阿达姆斯（Adams）法 6

程序1.3 阿达姆斯（Adams）法解一阶常微分方程 7

（一）非线性振动与计算机求解 8

1.2高阶常微分方程的数值解 8

（二）常微分方程组的数值解 10

（一）常微分方程数值解的收敛性与稳定性 14

1.3常微分方程的特性与相应的物理过程 14

（二）微分方程解的特性与相应的物理过程 15

（三）解的稳定性 18

1.4高分辨率作图法 19

（一）微分～延时系统周期振荡的波形图 19

程序1.5 微分－延时系统振荡波形的高分辨率作图 20

程序1.4 龙格－库塔法解二阶常微分方程 “ 20

程序1.6 南海0520机高分辨率作图程序 23

（二）相图的计算机描绘 24

程序1.7 用高分辨率作图法描绘范德波（Vanderpol）方程的相图 26

习题 29

第二章 偏微分方程的计算机解法 31

（一）相应的物理与工程中的问题 31

2.1偏微分方程的数值解法 31

（二）有限差分法 33

（三）有限元法 35

2.2静电场泊松方程的有限差分解法 40

（二）计算实例：三芯矩形电缆的电位场 40

（一）计算步骤 40

程序2.1 用有限差分法解一类边值问题（矩形边界）的拉普拉斯（Laplace）方程 44

（一）亥姆霍兹（Helmholtz）方程的离散化 46

2.3用有限差分法求解波导中的场 46

（二）代数特征值问题的求解 48

程序2.2 用有限差分方法解亥姆霍兹方程 50

习题 54

第三章 快速傅里叶变换 56

3.1基本原理 56

（一）连续傅里叶变换 56

（二）离散傅里叶变换 59

3.2快速傅里叶变换 61

（一）快速傅里叶变换（F.F.T.）的基本原理 61

（二）F．F．T．计算步骤 63

程序3.1 F．F．T．时序数列频谱分析 65

（三）功率谱的计算 67

（一）数字滤波基本概念 68

3.3最大熵谱分析法 68

（二）最大熵法 70

（三）倍周期分岔系统的最大熵谱分析法 74

程序3.2 最大熵谱分析法 76

习题 81

（一）概论 82

4.1基本原理 82

第四章 蒙特卡洛方法 82

程序4.1 均匀随机数的生成 84

（二）伪随机数的产生 84

程序4.2 高斯随机数列的产生 86

（三）误差估计 86

（一）求解原理 87

4.2非线性方程组的蒙特卡洛解法 87

（二）多维自治系统的平衡解 88

程序4.3 非线性方程组的蒙特卡洛（MonteCǎrlo）求解 89

（一）求积分的原理与方法 91

4.3用蒙特卡洛法求多重积分 91

程序4.4 蒙特卡洛（MonteCarlo）法求多重积分 92

（二）用蒙特卡洛法计算多重积分的例子 92

习题 93

（一）随机变量的一些特征 95

5.1误差理论与随机变量 95

第五章 实验数据处理 95

程序5.1 均值、方差、标准差、误差的计算 99

（二）x2、t及F分布 100

程序5.2 x2拟合优度检验正态分布 102

程序5.3 真值相等的t检验法 104

（三）方差分析 105

程序5.4 方差分析“相等”判断的F检验 106

（一）基本原理 108

5.2回归分析 108

程序5.5 一元线性回归法 110

（二）求回归直线的例子——株高与单株产量间的关系 110

（三）多元线性回归 111

程序5.6 二元性回归法 113

5.3多项式回归 114

习题 115

附表1 正态分布表 118

附表 118

附表2 x2分布表 120

附表3 t分布表 121

附表4 F分布表 122

附表5 相关系数表 125

附录 FORTRAN语言简介 126