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第1编 概率部分 3

第1章 事件与概率 3

1.1 样本空间与事件 3

1.2 概率空间 10

1.3 条件概率 15

1.4 统计独立性 23

1.5 伯努利概型 26

1.6 习题 35

第2章 一元随机变量及其分布函数 39

2.1 随机变量定义及其分布函数 39

2.2 离散型随机变量 42

2.3 连续型随机变量 48

2.4 条件分布、全概率公式及贝叶斯公式 63

2.5 随机变量的函数及其分布 69

2.6 习题 77

第3章 n维随机向量及其分布函数 81

3.1 n维随机向量的定义及其分布函数 81

3.2 随机变量的独立性及条件分布 92

3.3 随机向量函数的密度函数 113

3.4 有关三种重要分布 124

3.5 习题 140

第4章 随机变量的数字特征 145

4.1 引言 145

4.2 数学期望 146

4.3 条件数学期望 165

4.4 方差、条件方差和矩 182

4.5 n维随机向量的数字特征 200

4.6 习题 206

第5章 特征函数 211

5.1 特征函数的定义及其性质 211

5.2 逆转公式及唯一性定理 222

5.3 特征函数的无穷可分律 242

5.4 n维随机向量的特征函数 256

5.5 n维正态随机向量 264

5.6 母函数和矩母函数 271

5.7 习题 288

第6章 极限定理 294

6.1 随机变量序列的收敛性 294

6.2 分布函数列与特征函数列的收敛性 315

6.3 大数定理和强大数定理 334

6.4 中心极限定理 361

6.5 习题 380

第2编 统计部分 391

第7章 估计理论 391

7.1 随机样本及其分布 391

7.2 两种常用的参数估计方法 406

7.3 统计量的充分性、完备性和极小性 416

7.4 参数估计的一致性、无偏性和有效性 432

7.5 极大似然估计的渐近性 451

7.6 贝叶斯估计 462

7.7 置信区间 477

7.8 附录 490

7.9 习题 494

第8章 假设检验方法与理论 502

8.1 参数检验的概念和方法 502

8.2 非参数假设检验 524

8.3 广义似然比检验 543

8.4 最优势（MP）检验和一致最优势（UMP）检验 552

8.5 无偏检验 576

8.6 习题 586

第9章 线性统计推断 596

9.1 最小二乘估计 596

9.2 线性最小方差估计 617

9.3 线性回归、偏相关系数与复相关系数 624

9.4 方差分析 633

9.5 广义逆矩阵（附录） 647

9.6 习题 660

附录 664

附表1 二项分布表 664

附表2 泊松分布表 670

附表3 正态分布表 672

附表4 x2-分布上侧分位数（x？）表 674

附表5 t分布的双侧分位数（tα）表 675

附表6 F检验的临界值（Fα）表 676

附表7 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫λ分布表 688

附表8 柯尔莫哥洛夫检验的临界值表 689

附表9 斯米尔诺夫检验的临界值表 690

参考文献 691