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第一章 导论 1

1-1 组合数学的历史发展和中心问题 1

1-2 棋盘的完备覆盖 1

1-3 幻方 3

习题一 7

第二章 排列和组合 8

2-1 加法法则和乘法法则 8

2-2 集合的排列与组合 11

2-3 多重集合的排列和组合 16

2-4 排列数和组合数的一些重要性质 21

2-5 组合恒等式的组合解释 26

2-6 P（n,r）和（nr）的取值范围的扩充 29

习题二 36

第三章 二项式系数与组合恒等式 39

3-1 二项式系数的几何解释 39

3-2 二项式定理及其应用 40

3-3 格点平面和组合恒等式 44

3-4 多项式定理 49

习题三 51

第四章 母函数 54

4-1 母函数的引入 54

4-2 形式幂级数的代数 56

4-3 母函数的性质及其应用 60

4-4 母函数在组合问题中的应用 66

4-5 正整数的分拆 70

4-6 母函数对组合恒等式的应用 75

4-7 指数型母函数 78

习题四 83

第五章 递归关系 86

5-1 递归关系的基本概念和实例 86

5-2 用迭代和归纳法解一阶递归关系 92

5-3 用特征根法解常系数线性递归关系 98

5-4 用母函数法求解递归关系 109

5-5 排序算法的分析 119

习题五 125

第六章 Fibonacci数、Catalan数和Stirling数 129

6-1 Fibonacci数 129

6-2 Catalan数 133

6-3 第一类Stirling数 139

6-4 第二类Stirling数 141

习题六 147

第七章 容斥原理和反演公式 150

7-1 容斥原理 150

7-2 容斥原理在排列组合问题中的应用 155

7-3 容斥原理在初等整数论中的应用 159

7-4 容斥原理在图论等问题中的应用 161

7-5 第一反演公式及其应用 163

7-6 麦比乌斯反演公式及其应用 168

习题七 174

第八章 鸽笼原理和Ramsey定理 176

8-1 鸽笼原理的最简形式 176

8-2 鸽笼原理的加强形式 179

8-3 Ramsey定理 182

8-4 Ramsey数r（p,q）的性质 184

习题八 187

第九章 Pólya定理 188

9-1 置换群 189

9-2 轮换与置换的奇偶性 193

9-3 置换群的轮换指标 199

9-4 Burnside引理 201

9-5 Pólya基本定理 205

9-6 带权的pólya定理 211

习题九 217

习题答案与提示 219

参考文献 223