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目录 1

第一篇 微积分 1

第一章 函数 1

§1.1 集合 1

§1.2 函数的概念 8

§1.3 函数的几种特性 15

§1.4 反函数的概念 17

§1.5 基本初等函数及其图形 19

§1.6 复合函数和初等函数 23

§1.7 常用的经济函数 24

习题一 28

第二章 极限与连续 31

§2.1 数列的极限 31

§2.2 函数的极限 35

§2.3 无穷大量和无穷小量 39

§2.4 极限的运算法则 43

§2.5 函数的连续性 51

习题二 58

第三章 导数与微分 61

§3.1 导数的概念 61

§3.2 导数的基本公式及运算法则 66

§3.3 高阶导数 75

§3.4 函数的微分 76

习题三 80

第四章 中值定理与导数的应用 83

§4.1 中值定理 83

§4.2 罗必塔法则 86

§4.3 函数单调性的判定 90

§4.4 函数的极值 92

§4.5 函数的作图 99

§4.6 导数在经济问题中的提法和应用 104

习题四 109

§5.1 不定积分的概念和性质 112

第五章 不定积分 112

§5.2 基本积分公式 116

§5.3 换元积分法 119

§5.4 分部积分法 126

习题五 129

第六章 定积分 132

§6.1 定积分的概念 132

§6.2 定积分的基本性质 138

§6.3 定积分与原函数的关系 141

§6.4 定积分的换元法和分部积分法 146

§6.5 定积分的应用 150

§6.6 广义积分 159

习题六 164

第七章 无穷级数 169

§7.1 无穷级数的概念及基本性质 169

§7.2 级数敛散性的判定法则 176

§7.3 幂级数 180

习题七 184

第八章 多元函数 186

§8.1 空间解析几何简介 186

§8.2 二元函数的基本概念 190

§8.3 二元函数的极限与连续 192

§8.4 偏导数与全微分 196

§8.5 复合函数的导数 202

§8.6 隐函数的求导法 205

§8.7 多元函数的极值 207

§8.8 二重积分 213

习题八 226

第九章 微分方程初步 230

§9.1 微分方程的基本概念 230

§9.2 一阶微分方程 232

§9.3 可降阶的二阶微分方程 239

习题九 242

第一篇习题参考答案 245