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第一单元 函数 1

一 求函数的定义域 1

二 函数的性质 3

三 函数符号的使用 5

第二单元 极限与连续 8

一 基本概念与基本性质 8

二 极限的计算方法与技巧 14

第三单元 一元函数微分学 32

一 导数、微分的基本概念与性质 32

二 导数的计算 35

三 中值定理的应用 42

四 导数的应用 46

第四单元 一元函数积分学 50

一 不定积分 50

二 定积分 66

三 广义积分 86

第五单元 向量代数与空间解析几何 90

一 向量概念及其运算 90

二 平面与直线 94

三 常见的二次曲面方程 99

一 偏导数的概念及其计算 103

第六单元 多元函数微分学 103

二 全微分 113

三 偏导数的应用 114

第七单元 重积分 123

一 二重积分 123

二 三重积分 132

三 重积分的应用 137

第八单元 曲线积分、曲面积分及场论初步 143

一 对弧长的曲线积分（第一型） 143

二 对坐标的曲线积分（第二型） 146

三 对面积的曲面积分（第一型） 160

四 对坐标的曲面积分（第二型） 164

五 场论初步 169

第九单元 级数 173

一 数项级数的敛散性的判定 173

二 幂级数的收敛域及和函数的求法 186

三 函数的级数展开方法 191

第十单元 常微分方程 198

一 一阶微分方程及解法 198

二 高阶微分方程的几个特殊类型 207

三 n阶线性微分方程 209

四 微分方程应用问题举例 219