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第一讲 数e的存在性、无理性与超越性 1

一、数e存在性的多种证法 1

二、数e的无理性 12

三、数e的超越性 14

第二讲 上极限与下极限 19

一、数列的上、下极限 19

二、函数的上、下极限 36

第三讲 一元与多元连续函数的等价定义及性质 48

一、一元函数连续性的等价定义 48

二、有界闭集上一元连续函数的性质 55

三、多元函数连续性的等价定义 58

四、有界闭集与连通集上多元连续函数的性质 67

第四讲 与连续性有关的几个概念 70

一、上、下半连续性 70

二、绝对连续性 81

三、等度连续性 89

第五讲 凸集与凸函数 96

一、n维欧氏空间中的凸集 96

二、一元凸函数 103

三、多元凸函数 113

一、定积分的一个性质 120

第六讲 积分学中一类公式的证明 120

二、旋转曲面面积与曲线弧长的计算 122

三、曲线积分的计算 125

四、曲面积分的计算 128

第七讲 有界变差函数与黎曼－斯蒂阶斯积分 134

一、有界变差函数 134

二、黎曼－斯蒂阶斯积分的定义与存在条件 146

三、黎曼－斯蒂阶斯积分的性质与计算 155

一、数项级数的几种较精细的收敛性判别法 174

第八讲 级数的某些进一步知识 174

二、函数项级数的绝对与条件一致收敛性 193

三、级数的广义求和法 196

第九讲 外微分与斯托克斯公式 214

一、外积与微分形式 214

二、外微分及其性质 222

三、多元积分的变量替换公式 230

四、多元微积分的基本定理 236

五、场论中重要概念与命题的统一认识 240

参考文献 245