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目 录本书记号与约定-Ⅰ-填空题与选择题-1- 分析基础（函数、极限、连续、实数） 1

填空题（1）选择题 6

-2- 一元微积分 16

填空题（16）选择题 20

-3- 收敛理论（数项级数、广义积分、函数项级数、含参变量积分） 31

填空题（31）选择题 36

-4-多元微积分 47

填空题（47）选择题 53

-Ⅱ-思考题与练习题-1- 函数 66

思考题（66）绝对值与不等式（67） 函数、复合函数与反函数（68） 函数的几种特性（70）综合题 72

-2- 极限 74

思考题（74） 极限与广义极限概念（78） 极限计算（80） 极限证明初步（84）极限不存在（87）综合题 87

-3-连续 91

思考题（91）连续与间断（93）连续函数局部性质（96） 利用连续性求极限（97）连续函数整体性质——零值性与介值性（97）连续函数整体性质——有界性与最值性（98） 连续函数整体性质——一致连续性（100）综合题 102

-4- 实数理论 104

思考题（104）确界原理与闭区间套原理（108）极限存在准则（单调收敛原理、柯西收敛原理）（112）列紧性原理与紧性原理（115）上、下极限（118）综合题 120

-5-导数与微分 123

思考题（123） 导数概念（125） 显函数的导数（127） 参数式与隐函数的导数（130）微分与高阶导数（131）导数的初步应用 134

综合题 135

-6-一元微分学理论与应用 139

思考题（139） 微分中值定理（142） 展函数为泰勒公式（145） 未定式极限（146） 函数性态、图象与应用（148） 用微分学方法证明不等式（152） 函数单调性与极值的证明题（153） 洛必达法则与泰勒公式的证明题（155） 凸函数（156）综合题 158

-7-不定积分 162

思考题（162） 简单积分法（163） 第一换元法（凑微分法）（164） 第二换元法（166）分部积分法（167）特殊类型函数积分法 168

综合题 170

-8-定积分 173

思考题（173） 定积分概念与性质（178）可积准则与可积函数类 180

定积分计算（182） 变限积分（185） 定积分的几何应用（188） 定积分的物理应用（190） 定积分计算与证明杂题（191） 积分的极限 196

积分不等式与估值（197）综合题 200

-9-数项级数 203

思考题（203） 级数概念与性质（206） 正项级数（209） 任意项级数（214）收敛级数的代数性质（217）综合题 218

-10-广义积分 222

思考题（222） 广义积分计算（224） 非负函数的广义积分（226） 任意函数的广义积分（229）综合题 231

-11-函数项级数 234

思考题（234） 函数列的一致收敛性（239） 函数项级数的一致收敛性（243）和函数的分析性质（248）幂级数（251） 泰勒级数 254

综合题 256

-12-傅里叶级数 260

思考题（260）傅氏级数概念（261） 傅氏级数的收敛定理（263） 傅氏级数的分析性质 264

-13-Rn空间与多元函数 267

思考题（267）R？空间与映射（270）点集与点列（273）R2的重要性质（275） 多元函数极限（276） 多元连续函数（278）综合题 281

-14- 多元函数微分学 284

思考题（284）偏导数与全微分（286）方向导数（289） 复合函数的微分法则（291）高阶偏导数（294） 微分中值定理与泰勒公式（296） 多元函数的导数（Frechet导数） 299

-15- 隐函数，反函数与微分学应用 302

思考题（302） 隐函数及其微分法（303） 反函数及其微分法 309

换元法（311）几何应用（313）普通极值（315）条件极值 317

-16-含参变量积分 319

思考题（319） 含参变量常义积分（320） 含参变量广义积分的一致收敛性（323）含参变量广义积分的分析性质（326） 欧拉积分（330）综合题 332

-17-重积分 337

思考题（337） 重积分概念与性质（338） 二重积分计算（342） 三重积分计算（347）重积分的几何与物理应用（351）综合题 353

-18- 曲线积分与曲面积分 357

思考题（357） 曲线积分计算（359） 曲面积分计算（361） 格林公式、高斯公式与斯托克斯公式（363） 曲线积分与路径无关性（366） 曲线、曲面积分的应用（367）综合题 368

答案与提示-Ⅰ-填空题与选择题-1-（372）-2-（374）-3-（376）-4- 378

-Ⅱ-思考题与练习题-1-（381）-2-（384）-3-（390）-4- 396

-5-（400） -6-（407） -7-（418） -8- 427

-9-（440）-10-（449）-11-（454）-12- 465

-13-（468）-14-（474）-15-（481）-16- 489

-17-（497）-18- 500