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目录 1

第一章 抽象代数的基本概念和有限域的结构 1

§1 域的概念 2

§2 多项式 23

§3 域的特征和素域 44

§4 有限域的乘法群 57

§5 有限域的结构 71

§6 交换环和理想 93

§7 商群和同余类环 105

§8 孙子定理和环的直和分解 113

§1 向量空间的概念 134

第二章 线性代数初步 134

§2 矩阵和它的秩 151

§3 矩阵的运算和线性变换的定义 167

§4 线性方程组 181

§5 行列式 189

第三章 伪随机码介绍 199

§1 线性移位寄存器和线性移位寄存器序列 199

§2 线性移位寄存器序列的周期性 212

§3 G（f）中的平移等价类 224

§4 m序列和它的采样 244

§5 m序列的伪随机性 258

§6 m序列的互相关函数 268

§7 其他伪随机序列 282

§8 线性移位寄存器的综合 291

§9 非线性移位寄存器介绍 316

第四章 纠错码导引 337

§1 数字通信与纠错码 337

§2 线性码 348

§3 循环码 358

§4 Hamming码 370

§5 BCH码 386

§6 Reed-Solomon码 412

第五章 有限域上的多项式 418

§1 辗转相除法 418

§2 确定多项式的周期的一个方法 423

§3 因式分解的一个方法 435

§4 多项式xn-1的因式分解 457

§5 确定不可约多项式和本原多项式的问题 464

附录一 集合和映射 468

附录二 整数的分解 473

附表一 2n-1的素因数分解表（n≤100） 481

附表二 F2上不可约多项式的表（次数≤10） 485

附表三 F2上不可约三项式xn＋xk＋1的表………… 487

（2≤n≤100，1≤k≤n/2） 487

附表四 F2上本原多项式的表（次数≤100，每个次数 490

1个） 490

参考书目 492

名词索引 494