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目录 1

第一章基本概念 1

1.1约束及其分类 1

1.2广义坐标 8

1.2.1广义坐标 8

1.2.2用广义坐标表示非完整约束方程 11

1.2.3 Lagrange的两个经典关系 13

1.3位形空间、状态空间、及相空间 17

1.3.1 位形空间 17

1.3.2状态空间及相空间 26

1.4坐标变分、自由度、及虚位移 27

1.4.1坐标变分与自由度 27

1.4.2 虚位移 30

1.5关于微分——变分交换法则《dδ=od》 35

1.6 D′A′embert——Lagrange原理及中心方程 44

1.6.1 理想约束 44

1.6.2D′Alembert——Lag rang e原理 45

1.6.3中心方程 48

第二章Lagrange方程 51

2.1完整系统的Lagrange方程 51

2.2 Lagrange方程的首次积分 64

2.2.1 循环积分 64

2.2.2能量积分 68

2.3耗散力及回转力 74

2.3.1耗散力与Rayleigh耗散函数 75

2.3.2回转力 79

2.4关于Lagrange方程的讨论 81

2.5 Legendre变换与Routh方程 87

2.5.1 Legendre变换 87

2.5.2 Routh方程与Routh能量积分 91

2.6若干应用问题 100

2.7 Lagrange方程对连续系统的应用 134

习题 139

3.1 Routh方程（含有不定乘子的Lagrange方程） 146

第三章非完整系统动力学 146

3.2伪坐标 151

3.2.1 伪坐标的概念 151

3.2.2伪坐标的变分 154

3.2.3用伪坐标表示的普遍中心方程 157

3.3 Boltzman——Hamel方程 160

3.4 Appell方程 178

习题 196

第四章正则变换与Hamilton——Jacobi方程 200

4.1 Hamilton正则方程 200

4.2 正则变换、相切变换、及相对积分不变量 209

4.2.1 正则变换 209

4.2.2相切变换及相对积分不变量 218

4.3 Lagrangc括号和Poisson括号 222

4.4母函数的各种形式 227

4.5 Hami1ton——Jacobi方程 231

4.6变量的分离 236

4.7正则摄动理论及其对非线性力学的应用 254

习题 270

第五章力学的变分原理 274

5.1 变分原理概述 274

5.2 Jourdaill原理及Gauss原理 278

5.3 Hamilton原理 283

5.4Hamilton原理与正则方程及正则变换的关系 288

5.5 Hamilton作用量的极值性质 292

5.6 关于Hamilton原理对非完整系统的应用 293

5.7动力学问题的渐近解法 304

5.8 Hamilton原理对于连续体动力学的应用 313

5.9最小作用量原理 331

习题 339

附录一Lagrange方程在位形空间中的几何解释 344

附录二公式（3.3.26）的力学意义的证明 360

参考文献 363