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目录 1

第一章引论 1

§1什么是计算机辅助几何设计 1

§2计算机辅助几何设计的数学方法及其特点 2

§3计算机辅助几何设计与计算几何 6

第二章圆锥曲线法 7

§1圆锥曲线的隐式和显式方程 7

§2决定一条圆锥曲线的条件 10

§3圆锥曲线的参数方程 25

§4圆锥曲线法应用示例 36

习题 40

第三章样条函数 43

§1样条函数概念 43

§2代数多项式样条函数 44

§3三角样条函数 86

§4张力样条函数 90

§5B样条函数及其性质 95

§6参数三次样条 103

§7二元样条函数简介 107

§8基线用样条型曲线的应用示例 112

习题 115

第四章贝齐尔方法 116

§1引言 116

§2贝齐尔曲线的定义与表达式 117

§3基函数族｛fn.i（t）｝n 1的性质 118

§4贝齐尔曲线的性质 124

§5几个例子 132

§6贝齐尔曲线的伯恩斯坦表示法 135

§7伯恩斯坦—贝齐尔曲线的性质 137

§8贝齐尔曲线的几何作图法 143

§9贝齐尔样条曲线 149

§10贝齐尔曲面 149

§11 贝齐尔方法应用示例 157

习题 165

第五章B样条方法 166

§1等距B样条函数的矩阵表示 167

§2B样条曲线的定义 171

§3B样条基函数的又一推导方法 172

§4B样条基函数的性质 174

§5三次（四阶）B样条曲线的性质 175

§6B样条曲线的优点 180

§7用B样条曲线作插值曲线 185

§8双三次B样条曲面 188

4§9用B样条曲面逼近单位球面 194

§10非等距B样条曲线和曲面 197

习题 198

第六章参数有理曲线、曲面法 200

§1齐次坐标 200

§2巴尔（Ball）参数三次曲线段 201

§3巴尔参数有理三次曲线段 204

§4贝齐尔参数有理三次曲线段 211

§5用参数有理三次曲线逼近单位圆周 214

§6参数有理三次曲线的特殊形式 216

§7参数有理三次样条曲线 226

§8参数有理双三次曲面 227

§9参数有理B条样曲线、曲面 236

习题 246

第七章孔斯曲面法 247

§1曲线、曲面表示法与记号 248

§2孔斯曲面片的定义及分类 251

§3边界信息的确定 268

§4混合函数的建立 274

§5孔斯双三次曲面 277

§6具有C2连续的孔斯双三次曲面 282

§7不含角点扭矢的双三次曲面 287

§8用孔斯双三次曲面逼近单位球面 298

习题 304

第八章含有任意参量的参数曲线和曲面 305

§1含有任意参量的参数三次曲线段及其特性 305

§2含有任意参量的参数有理三次曲线段及其特性 308

§3含有任意参量的参数双三次曲面片 310

§4孔斯双三次曲面片角点扭矢的几何解释 312

§5含有任意参量的参数有理双三次曲面片 316

§6Beta样条曲线和曲面 318

习题 323

第九章参数三次曲线的形状分析 324

§1参数三次曲线的拐点和奇点 324

§2参数三次曲线段含有一个拐点，或两个拐点，或一个尖点，或一个二重点的充要条件 331

§3例子 336

§4参数三次曲线段的端点切矢对曲线形状的影响 338

习题 356

主要参考文献 357