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第一部分 点集拓扑学基础 2

拓扑空间与同胚映射 2

1.1 集合与映射 2

1.2 拓扑空间 9

1.3 基本运算：内部与闭包 17

1.4 可数公理与分离公理 24

1.5 连续映射与同胚 33

紧致性和连通性 44

2.1 紧致性 44

2.2 单点紧致化 51

2.3 连通性 55

2.4 道路连通性 63

第二部分 代数拓扑学技巧 70

同伦与基本群 70

3.1 引言与代数预备 70

3.2 映射的同伦和空间的伦型 77

3.3 基本群 84

3.4 基本群的性质 91

多面体的同调群 98

4.1 单纯复形与多面体 98

4.2 复形的同调群 106

4.3 同调群的伦型不变性 115

4.4 伪流形与Brouwer定理 126

第三部分 微分拓扑学初步 140

微分流形与光滑映射 140

5.1 欧氏空间的光滑映射 140

5.2 微分流形与光滑映射 149

5.3 光滑映射的正则值 156

5.4 带边流形 163

Sard定理及其应用 170

6.1 零测集和Sard定理 170

6.2 一维流形分类 180

6.3 Brouwer不动点定理 186

6.4 Morse函数 189

6.5 横截性定理 199

第四部分 单纯剖分及不动点定理 208

单纯剖分 208

7.1 单纯剖分的一般概念 208

7.2 欧氏空间的剖分 212

7.3 标准单纯形 215

7.4 标准单纯形的剖分 219

7.5 渐细单纯剖分 221

不动点定理 227

8.1 低维情形 227

8.2 Kuhn算法 230

8.3 Brouwer定理的构造性证明 236

Kakutani不动点定理 238

9.1 集值映射及其半连续性 238

9.2 Kakutani不动点定理 243

9.3 向量标号 245

9.4 挠曲线和完备单形 248

9.5 代数讨论 251

9.6 普适算法 255

第五部分 博弈论及经济均衡理论 264

博弈论与Nash定理 264

10.1 博弈论的基本知识 264

10.2 Nash定理的特例证明 268

10.3 Nash定理的一般证明 273

11.1 偏好与效用 276

效用函数的存在性 276

11.2 关于空隙的讨论 279

11.3 Debreu-Eilenberg-Rader定理 285

经济均衡问题 289

12.1 经济的初步描述 289

12.2 私人所有制经济 291

12.3 市场均衡 293

12.4 经济均衡的存在性 296

12.5 经济均衡的微分方法 301