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第8章 向量代数和空间解析几何 1

8.1向量的运算 1

8.2怎样确定向量 11

8.3利用向量求解有关问题的方法和技巧 16

8.4平面方程的求法 28

8.5直线方程的求法 38

8.6讨论直线与平面的位置关系 46

8.7与投影有关的几类问题的解法 57

8.8点、直线、平面之间距离的计算方法 66

8.9曲面方程、柱面方程和旋转曲面方程的求法 72

第9章 多元函数微分学 84

9.1二元函数极限的求法及其不存在的证法 84

9.2二元函数连续、可偏导、可微之间的关系 92

9.3多元显函数的一阶偏导数的算法 100

9.4计算多元复合函数高阶导数的方法和技巧 112

9.5多元函数全微分的求法 121

9.6隐函数的偏导数的求法 126

9.7与求偏导数有关的几类综合题的解法 135

9.8方向导数与梯度 147

9.9多元函数微分学的几何应用 160

9.10二（多）元函数的极值与最值的求法 171

第10章 重积分 184

10.1简化计算直角坐标系下二重积分的若干方法 184

10.2二次积分的几种转换方法 205

10.3在哪些情况下需调换直角坐标系下二次积分的次序 214

10.4二重积分需分区域积分的几种常见情况 220

10.5二重积分（或可化为二重积分）的等式和不等式的证法 228

10.6如何选择坐标系计算三重积分 239

10.7如何利用对称性简化三重积分的计算 253

10.8用“先二后一”法简化三重积分的计算 259

10.9由重积分定义的函数及其极限、导数的求法 266

10.10重积分在几何上的应用举例 273

10.11重积分在物理上的应用举例 281

第11章 曲线积分和曲面积分 292

11.1对弧长的（第一类）曲线积分的计算方法与技巧 292

11.2对坐标的（第二类）平面曲线积分的算法 302

11.3如何正确应用格林公式 313

11.4平面曲线积分与路径无关的四个等价条件的应用 323

11.5计算对面积的（第一类）曲面积分的方法与技巧 334

11.6计算对坐标的（第二类）曲面积分的方法与技巧 344

11.7如何利用高斯公式计算曲面积分 358

11.8对坐标的（第二类）空间曲线积分的算法 368

11.9曲线积分、曲面积分在几何、物理上应用举例 377

11.10通量与散度、环流量与旋度 386

第12章 无穷级数 395

12.1利用定义和基本性质判别级数的敛散性 395

12.2正项级数敛散性的判别方法 406

12.3交错级数与任意项级数敛散性的判别方法 413

12.4常数项级数敛散性的证法 422

12.5幂级数收敛域的求法 431

12.6幂级数的和函数的求法 439

12.7函数展为幂级数的方法 450

12.8函数的幂级数展开式的应用 460

12.9讨论函数项级数的一致收敛性 465

12.10与傅里叶级数有关的几类问题的解法 470

12.11收敛的常数项级数的和的求法 486

习题答案或提示 495

附录 同济大学《高等数学》（下册·第六版）部分习题解答查找表 515