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第一章 复数 1

1.1 数系的扩张 1

1.2 复数的基本概念 5

1.3 减法与除法 13

1.4 复数的表示法 22

1.5 复数的乘方 37

1.6 复数的开方 44

1.7 单位根与原根 51

1.8 复数系的讨论 59

1.9 数环与数域 64

本章提要 70

复习题一 71

第二章 一元多项式 74

2.1 一元多项式的概念 74

2.2 多项式环 81

2.3 多项式的整除性 86

2.4 带余除法 91

2.5 综合除法 96

2.6 多项式按另一多项式的方幂展开 101

本章提要 107

复习题二 108

第三章 最大公因式 110

3.1 最大公因式的概念 110

3.2 最大公因式的判别方法 117

3.3 多项式的互素 123

3.4 多个多项式的最大公因式 129

3.5 最小公倍式 134

本章提要 140

复习题三 142

第四章 一元多项式的分解 145

4.1 不可约多项式 145

4.2 因式分解定理 150

4.3 有理数域上的不可约多项式 156

4.4 重因式 164

本章提要 173

复习题四 173

5.1 代数基本定理 175

第五章 一元n次方程 175

5.2 根与系数之间的关系 185

5.3 方程的变换 193

5.4 三次方程 202

5.5 四次方程 215

5.6 方程的有理根 219

本章提要 231

复习题五 233

6.1 实根的界 236

第六章 实系数方程 236

6.2 斯图姆定理 243

6.3 斯图姆定理的应用 250

6.4 实根的近似计算 258

本章提要 269

复习题六 271

第七章 有理分式 272

7.1 一般概念 272

7.2 有理分式的运算 276

7.3 数域P上的最简分式 286

7.4 复数域上的最简分式 296

7.5 实数域上的最简分式 303

本章提要 309

复习题七 310

第八章 多元多项式 312

8.1 一般概念 312

8.2 多元多项式的排项法 319

8.3 对称多项式 325

8.4 在一元多项式上的应用 335

8.5 结式 341

8.6 判别式 349

8.7 二元高次方程组 354

8.8 结式的行列式表示法 361

本章提要 381

复习题八 383

习题答案与提示 387

【附录】整数的整除性 422