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目 录 1

前 言 1

第一章行列式 1

§1.1 n阶行列式 1

§1.2行列式的基本性质 14

§1.3行列式的计算 23

*§1.4行列式的乘法 42

§1.5克莱姆法则 48

第二章线性方程组 57

§2.1 n维向量与n维向量空间 57

§2.2向量的线性相关与线性无关 60

§2.3矩阵与矩阵的秩 71

§2.4线性方程组解的判别定理 85

§2.5线性方程组解的结构 96

第三章矩阵运算 108

§3.1矩阵的加法、乘法 108

§3.2几类特殊矩阵 121

§3.3逆矩阵 141

第四章矩阵的相似对角形 163

§4.1相似矩阵、矩阵的特征值与特征向量 164

§4.2矩阵的对角形 182

§4.3实对称矩阵的对角形 196

第五章线性空间与线性变换 205

§5.1线性空间的概念 206

§5.2基底、坐标 215

§5.3子空间、直和 230

§5.4线性变换的定义 245

§5.5线性变换的运算 255

§5.6线性变换的矩阵表示 264

*§5.7线性变换的特征值与特征向量 272

第六章欧几里得空间、酉空间 281

§6.1欧几里得空间的定义与基本性质 281

§6.2标准正交基底 291

§6.3正交变换与对称变换 298

§6.4酉空间与酉交变换 307

§7.1一般二次齐式的标准形 317

第七章二次齐式 317

§7.2实二次齐式的分类 329

§7.3实二次齐式的正交变换 345

*第八章线性代数在物理学等学科中的应用 357

§8.1 网络理论与线性方程组 357

§8.2经济理论中的投入产出模型 362

§8.3洛仑兹变换与闵可夫斯基空间 366

§8.4张量概述与张量的矩阵表示 371

§8.5距离空间、希尔伯特空间 386

§8.6最小二乘法 402

§8.7量子力学中的线性算子与线性代数在 411

量子力学中的应用 411

习题解答 425