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关于微积分两类基本问题的对话 1

第一章 函数和极限 4

第一节 函数 4

1.1函数概念 4

1.2复合函数与反函数 11

第二节 初等函数 15

第三节 极限 21

3.1数列的极限 21

3.2函数的极限 27

3.3无穷小量和无穷大量 34

第四节 连续函数 37

4.1函数的连续性 37

4.2初等函数的连续性 41

第二章 单变量函数的微分学 44

第一节 导数 44

1.1导数的概念 44

1.2初等函数的导数 51

1.3高阶导数 65

1.4参数方程所表示的函数的导数 68

第二节 微分学中值定理 70

第三节 导数的应用 75

3.1函数的增减与极值 75

3.2最大最小值问题 80

3.3函数作图 85

3.4曲率 89

3.5末定式的极限 93

第四节 微分 98

4.1微分的概念 98

4.2用微分作近似计算 103

4.3泰勒公式 108

第三章 单变量函数的积分学 116

第一节 定积分 116

1.1定积分的概念 116

1.2定积分的性质 120

1.3微积分基本定理 123

1.4微积分基本公式 127

第二节 不定积分 130

2.1不定积分基本公式表 130

2.2变量代换法和分部积分法 132

第三节 定积分的计算 147

3.1分部积分法和变量代换法 147

3.2泰勒公式的证明 152

3.3近似积分法 154

第四节 定积分的应用与推广 159

4.1定积分在几何上的应用 159

4.2定积分在物理上的应用 166

4.3广义积分 173

关于微积分基本分析方法的对话 181

附录 185

一.简明积分表 185

二.习题答案 191

三.希腊字母表 205