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第一章 误差 1

1.1 误差有来源 1

1.2 绝对误差、相对误差与有效数字 2

1.3 误差传播与若干防治办法 5

习题 8

第二章 线性方程组的直接解法 9

2.1 引言 9

2.2 高斯消去法 10

2.3 高斯-若尔当消去法 19

2.4 高斯消去法的矩阵描述 23

2.5 直接三角分解法 28

2.6 向量和矩阵范数 36

2.7 误差分析 43

习题 48

第三章 解线性方程组的迭代法 52

3.1 迭代法的一般形式 52

3.2 雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法 53

3.3 逐次超松弛迭代法 57

3.4 迭代法的收敛性 59

3.5 数值解的精度改善 65

习题 70

第四章 矩阵特征值问题 72

4.1 若干基本概念与定理 73

4.2 乘幂法 81

4.3 雅可比法 92

4.4 QR方法 97

习题 107

第五章 插值逼近 109

5.1 引言 109

5.2 插值多项式的存在唯一性 111

5.3 多项式插值的拉格朗日方法 112

5.4 多项式插值的艾特肯方法和Neville方法 117

5.5 多项式插值的牛顿方法 119

5.6 差分与等距结点插值 123

5.7 埃尔米特插值 126

5.8 代数插值过程的收敛性与稳定性简介 128

5.9 分段低次插值 131

5.10 三次样条插值 134

习题 144

第六章 量佳平方逼近与曲线拟合 147

6.1 引言 147

6.2 连续函数的最佳平方逼近 148

6.3 曲线拟合的最小二乘方法 159

习题 165

第七章 数值积分与数值微分 167

7.1 牛顿-科茨求积公式 168

7.2 复化求积公式 173

7.3 外推法 178

7.4 龙贝格积分 181

7.5 高斯型求积公式 183

7.6 两个常用的高斯型求积公式 187

7.7 求积公式的收敛性与稳定性 189

7.8 数值微分 193

习题 198

第八章 非线性方程求根 200

8.1 初始近似根的确定 200

8.2 迭代法 204

8.3 牛顿法 215

8.4 割线法 218

8.5 非线性方程组求解方法简介 219

习题 223

第九章 常微分方程初值问题的数值解法 226

9.1 常微分方程初值问题的一般形式 226

9.2 常微分方程初值问题的适定性 228

9.3 差分格式的构造 229

9.4 差分格式的若干基本概念与定理 244

9.5 数值求解初值问题的若干注意事项 260

习题 273

主要参考书目 275