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第一章 线性赋范空间 1

1.1 线性空间 1

1.2 距离空间 6

1.3 线性赋范空间 11

1.4 巴拿赫空间 20

1.5 空间的完备化 26

第二章 希尔伯特空间 31

2.1 内积空间 31

2.2 希尔伯特空间中的最佳逼近 36

2.3 希尔伯特空间中的傅立叶级数 45

2.4 正交补 52

2.5 最小范数问题 55

2.6 在线性估计中的应用 60

2.7 索伯列夫空间 71

第三章 有界线性算子 79

3.1 线性算子，连续性与有界性 79

3.2 有界线性算子空间 90

3.3 逆算子 92

3.4 共鸣定理 97

第四章 有界线性泛函与共轭空间 101

4.1 泛函的概念 101

4.2 某些空间的共轭空间 103

4.3 汉恩-巴拿赫定理 106

4.4 超平面 112

4.5 二次共轭空间与弱收敛性 114

4.6 共线与正交 118

4.7 最佳逼近问题 122

4.8 共轭算子 136

4.9 希尔伯特空间中的线性方程 140

5.1 算子的微分 144

第五章 泛函的极值 144

5.2 二阶导数与二阶微分 154

5.3 泛函的极值 158

5.4 具有等式约束的极值 163

第六章 凸分析初步 175

6.1 泛函极值的存在性 175

6.2 单调算子 178

6.3 凸锥与序 181

6.4 度规泛函 184

6.5 分离定理 187

6.6 鞍点原理与库恩-塔克定理 190

6.7 无穷维规划 194

6.8 对偶原理 201

7.1 伽辽金近似格式 207

第七章 抽象近似格式 207

7.2 算子方程广义解的近似求法 216

7.3 一般的抽象近似格式 224

7.4 有限差分格式 234

7.5 样条内插 248

7.6 非线性近似格式 261

7.7 单调算子方程 270

第八章 不动点原理 283

8.1 压缩映象原理 283

8.2 应用于求解线性方程 287

8.3 巴拿赫空间中的微分方程 293

8.5 进一步的不动点原理 303

参考文献 307

8.4 牛顿迭代法 396