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引论 1

第一章 函数及其图象 5

§1．常量与变量 5

§2．集合、区间 6

§3．绝对值概念，含有绝对值的基本不等式 7

§4．函数概念 13

§5．函数的表示方法 15

§6．反函数概念 20

§7．复合函数 24

§8．隐函数概念 27

§9．初等函数及其图形 29

习题一 43

§1．极限概念，刘徽的割圆术 45

第二章 极限 45

§2．序列的限极 47

§3．关于序列极限的定理 55

§4．变量的极限 58

§5．无穷小量 60

§6．无穷大量 62

§7．无穷小量的运算 63

§8．变量极限的运算 65

§9．单调有界变量极限存在定理 67

§10．无穷小量的比较 73

§11．？（1+？）n=？ 77

§12．？？=1 83

§13．求极限的例题 86

习题二 97

第三章 函数的连续性 100

§1．函数的极限 100

§2．数的连续性 102

§3．连续函数的性质 109

§4．初等函数的连续性 115

习题三 119

第四章 函数的导函数 121

§1．导函数概念 121

§2．导函数的几何意义 128

§3．函数的可导性与连续性的关系 132

§4．求导函数的基本法则 134

§5．初等函数的导函数公式 139

§6．导函数的应用 150

习题四 156

第五章 函数的微分及微分法的扩展 159

§1．函数的微分的概念 159

§2．微分的几何意义 162

§3．函数微分的求法 164

§4．微分的应用 166

§5．高阶层函数 168

§6．高阶微分 174

§7．隐函数微分法 175

§8．由参变量确定的函数的微分法 178

习题五 184

总习题一 187

第六章 函数性质和导函数性质的关系 189

§1．罗尔定理 189

§2．拉格朗日公式 194

§3．函数的递增与递减 199

§4．函数的极值 206

§5．应用问题 213

§6．柯西定理和洛必达法则 219

习题六 229

第七章 微分法对研究曲线性质的应用 232

§1．曲线的凹与凸，拐点 232

§2．利用二阶导函数求函数的极值 236

§3．怎样描绘函数的图形 239

§4．弧的微分 245

§5．曲率和曲率半径 249

习题七 259

总习题二 261

第八章 原函数 264

§1．原函数概念 264

§2．积分常量的物理意义和几何意义 267

§3．求原函数的基本法则 270

§4．分项积分法 274

§5．变量替换法 278

§6．部分积分法 286

§7．几种类型函数的积分 290

习题八 316

§1．定积分概念 320

第九章 定积分 320

§2．定积分和原函数的关系 332

§3．定积分在几何上的应用 339

§4．定积分在物理上的应用 354

§5．定积分的近似计算 361

习题九 372

总习题三 374

第十章 数项级数 376

§1．数项级数的例子 376

§2．数项级数的收敛性 380

§3．简单数项级数的求和 382

§4．级数收敛的必要条件 387

§5．正项级数的比较判别法 392

§6．正项级数的柯西、达朗倍尔判别法 402

§7．变号级数及绝对收敛 411

§8．交错级数，莱不尼兹判别法 416

习题十 422

第十一章 幂级数 425

§1．幂级数及其收敛半径 425

§2．有理整函数的台劳公式 431

§3．一般函数的台劳公式 434

§4．展开某些函数为马克劳林级数 439

§5．幂级数在某些近似计算上的应用 450

习题十一 464

总习题四 467

总习题解答 470