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第一部分 线性拓扑空间的预备知识 1

第一章 线性拓扑空间 1

1 线性拓扑空间的定义 1

2 一些基本性质 2

3 构成线性拓扑空间的条件 6

4 由线性拓扑空间产生新的线性拓扑空间 8

5 有界性 11

6 可度量化 15

7 完备性 18

第二章 局部凸线性拓扑空间 22

1 局部凸线性拓扑空间的定义及Minkowski泛函 22

2 局部凸空间的性质 29

3 w拓扑和w*拓扑 35

4 端点(extreme point) 40

5 囿空间和桶形空间 42

第三章 对偶空间 47

1 线性空间的对偶与相容拓扑 47

2 关于相容拓扑的对偶不变性 49

3 极(polar) 50

4 可允许拓扑 52

5 Mackey定理 54

6 Mackey空间 56

第二部分 Banach空间的几何理论 58

第一章 Banach空间中几种常用拓扑 58

1 Banach空间X中的w拓扑及X*中的w*拓扑 58

2 共轭空间X*中的有界w*拓扑 67

3 Banach空间中w紧集的构造 75

1 绍德尔(Schauder)基 108

第二章 Banach空间中基的初步理论 108

2 有界完备基与收缩基 121

3 无条件基 127

4 逼近性质 145

第三章 Bishop-Phelps定理、Krein-Milman定理及Choquet定理 157

1 Bishop-Phelps定理 157

2 Krein--Milman定理 163

3 Choquet定理 171

第四章 自反的Banach空间 178

1 关于商空间的几个定理 178

2 自反空间的判定定理 180

3 自反Banach空间的性质 190

4 亚自反Banach空间和超自反Banach空间 196

1 凸性、光滑性及范数可微性的定义 213

第五章 凸性、光滑性及范数可微性 213

2 凸性、光滑性及范数可微性的各种关系 216

3 赋等价范数改进凸性、光滑性及范数可微性 275

第六章 向量测度的RNP的几何理论 301

1 向量测度和Bochner积分 301

2 可凹集 307

3 Radon-Nikodym性质(RNP) 321

4 RNP的若干定理的证明 331

第七章 凸函数的微分 382

1 凸函数及其微分 382

2 Asplund空间 411

3 某些应用 429

附录：可分Banaoh空间不具Schauder基的例子 435