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预备知识 1

第一章 行列式 6

§1.1 二(三)阶行列式 6

§1.2 排列与逆序 9

§1.3 n阶行列式的定义 11

§1.4 行列式的性质 15

§1.5 行列式按一行(列)展开 18

§1.6 克拉默法则 28

习题一 31

第二章 矩阵 36

§2.1 矩阵的概念 36

§2.2 矩阵的运算 40

§2.3 方阵的行列式 47

§2.4 可逆矩阵 49

§2.5 分块矩阵 53

§2.6 初等变换与初等矩阵 60

习题二 65

第三章 向量空间 71

§3.1 n维向量空间 71

§3.2 线性相关性 74

§3.3 向量组的秩 83

§3.4 矩阵的秩 89

§3.5 内积与正交化 95

习题三 102

§4.1 高斯消元法 107

第四章 线性方程组 107

§4.2 齐次线性方程组 111

§4.3 非齐次线性方程组 116

习题四 120

第五章 矩阵的对角化问题 123

§5.1 特征值与特征向量 123

§5.2 相似矩阵 134

§5.3 矩阵可对角化的条件 136

§5.4 实对称矩阵的对角化 145

§5.5 若尔当标准形简介 153

习题五 155

§6.1 二次型及其矩阵表示 159

第六章 二次型 159

§6.2 二次型的标准形 166

§6.3 惯性定理和规范形 178

§6.4 正定二次型 182

习题六 189

第七章 线性空间与线性变换 191

§7.1 线性空间的定义及简单性质 191

§7.2 基、维数和坐标 193

§7.3 基变换与坐标变换 195

§7.4 线性子空间 198

§7.5 线性变换及其性质 199

§7.6 线性变换的矩阵表示 201

习题七 205

习题答案 207