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序言 1

第一章 数值积分的代数方法 1

1.记号与予备知识 1

2.Tchakaloff定理 5

3.正系数求积公式的构造法 11

4.多元直交多项式 17

5.一些特殊的直交多项式 23

第三章 具有代数精度的降维展开公式 26

6.Radon的七点五次求积公式 29

7.七点五次求积公式的构造方法 34

8.关于区域的讨论 43

9.求积公式与直交多项式 50

10.两个变量的m2点2m-1次求积公式 55

11.再论求积公式与直交多项式 61

12.边界型求积公式 64

13.小结 74

第二章 多重积分与激烈振荡函数积分的一个逼近方法 79

1.方法的思想来源 79

2.基本引理 81

3.约化原则及其应用 90

4.基本展开定理 97

5.一类重积分的近似计算问题 105

6.振荡型积分的近似计算法 113

7.含奇异因子的振荡积分的渐近展开公式 119

1.Darboux公式及其特殊形式 126

2.广义分部积分法则 130

3.具有代数精度的降维展开公式 133

4.具有代数精度的降维展式的最小余项估值 143

5.具有代数精度的边界型求积公式构造法 151

6.降维展式及边界型公式的应用举例 160

1.解析函数二重积分的精确降维展开公式 176

第四章 复域上的降维展开公式 176

2.展开公式的应用 181

3.核函数在降维展开中的应用 196

第五章 精确的降维展开法 207

1.求积公式的构造与常数微分方程的联系 207

2.高维求积公式的构造与偏微分方程的联系 214

3.概率积分的一个估值方法 226

4.构造边界型求积公式的数论方法 232

5.利用测度函数构造降维公式的方法 236

附录Ⅰ 多元直交多项式的公共零点作为结点的求积公式 251

附录Ⅱ 最少点数求积公式表 261