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前言 1

《现代连续统物理丛书》译序 1

第1章 集合论 2

1.1 符号 2

1.2 集代数 3

中译本序 4

1.3 映射 5

主编者原序 8

1.4 可数集 11

1.5 子集类 11

1.6 集函数 15

第2章 向量空间 19

2.1 向量空间的定义 19

2.2 线性映射 21

2.4 向量空间中的凸集 22

2.3 向量空间的代数对偶 22

2.5 最大子空间和超平面 25

2.6 用坐标表示由Rn到Rm的线性变换 26

第3章 拓扑空间 29

3.1 开集 30

3.2 闭集 33

3.3 度量空间 35

3.4 连续映射 37

3.5 豪斯道夫(Hausdorff)空间 38

3.6 紧集 41

3.7 完备度量空间 45

3.8 同胚 51

第4章 拓扑向量空间 54

4.1 拓扑向量空间的定义 54

4.2 赋范向量空间 55

4.4 巴拿赫(Banach)空间 64

4.3 向量子空间 64

4.5 有限维赋范空间 70

4.6 希尔伯特(Hilbert)空间 73

4.7 局部凸空间 98

第5章 线性算子的谱理论 103

5.1 算子的谱 103

5.2 希尔伯特空间中的正规算子 104

5.3 希尔伯特空间中的自伴算子 105

5.4 希尔伯特空间中的列紧对称算子 107

第6章 微分学 110

6.1 盖蒂尤克斯(Gateaux)导数 111

6.2 弗里歇(Fréchet)导数 112

6.3 链锁法 114

6.4 牛顿(Newton)法 115

6.5 高阶导数 116

6.6 微分流形 117

第7章 分布 120

7.1 测试函数空间 122

7.2 分布 125

7.3 分布的例子 127

7.4 分布的微商 129

7.5 分布的乘法 136

7.6 具有紧支集的分布 137

7.7 分布的张量积 138

7.8 分布的卷积 139

7.9 傅立叶(Fourier)变换 141

7.10 索伯列夫(Sobolev)空间 145

附录 勒贝格(Lebesgue)积分 147

A.1 勒贝格测度 147

A.2 勒贝格积分 151

A.3 勒贝格积分的性质 154

A.4 Lp空间 158

参考文献 162