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第一章 集合、映射与函数 1

第一节 集合及其运算 1

一、集合 1

二、集合的运算 2

习题1.1 4

第二节 映射 5

习题1.2 9

第三节 函数 10

一、函数 10

二、函数的运算 13

三、初等函数 14

四、函数的几何特性 15

习题1.3 18

第四节 补充定理与例题 22

习题1.4 27

第二章 极限与连续 29

第一节 数列极限 29

一、无穷数列的概念 29

二、数列极限的概念 30

三、收敛数列的性质 37

四、无穷大量 44

五、数列极限存在的条件 47

六、反命题的叙述 53

习题2.1 56

第二节 函数极限 61

一、当x→x0（定点）时函数f(x)的极限 62

二、函数在无穷远处的极限 73

三、函数极限的性质和运算 79

四、两个常用的不等式和两个重要的极限 85

习题2.2 91

第三节 连续函数 96

一、连续函数的定义 96

二、连续函数的性质和运算 99

三、初等函数的连续性 102

四、间断点及其分类 104

五、闭区间上连续函数的性质 108

六、一致连续 111

习题2.3 114

第四节 无穷小量与无穷大量的阶 118

习题2.4 125

第五节 补充定理与例题 126

习题2.5 134

第三章 实数系的基本定理及其应用 136

第一节 上确界与下确界 136

习题3.1 139

第二节 实数系的基本定理 140

一、区间套定理 140

二、子序列、列紧性定理 142

三、有限覆盖定理 145

四、柯西收敛原理 147

习题3.2 149

第三节 闭区间上连续函数性质的证明 150

一、有界性定理 150

二、最大（小）值定理 152

三、零点存在定理 153

四、反函数连续性定理 156

五、一致连续性定理 157

习题3.3 158

第四节 补充定理与例题 159

习题3.4 162

一、导数的定义 164

第一节 导数的概念 164

第四章 导数与微分 164

二、导数的几何意义 170

三、导数在实际中的应用 174

习题4.1 177

第二节 简单函数的导数 178

习题4.2 181

第三节 求导法则 182

一、导数的四则运算法则 182

二、反函数求导法则 184

三、复合函数的求导法则 187

四、初等函数的导数 192

习题4.3 196

第四节 微分 200

一、微分的概念 200

二、微分的运算法则 204

习题4.4 205

第五节 高阶导数与高阶微分 206

一、高阶导数 206

二、高阶微分 210

习题4.5 212

一、隐函数式导法 213

第六节 隐函数及参数方程所表示的函数的求导法 213

二、参数方程所表示的函数的求导法 216

习题4.6 218

第七节 补充定理与例题 221

习题4.7 227

第五章 微分学的基本定理及其应用 230

第一节 微分中值定理 230

一、函数的极值、费尔马定理 230

二、洛尔定理 232

三、拉格朗日中值定理 233

四、柯西中值定理 237

习题5.1 238

第二节 洛必达法则 240

习题5.2 245

第三节 泰勒公式 247

一、微分与近似计算 247

二、泰勒公式 250

习题5.3 256

第四节 函数的单调性、极值 258

一、函数的单调性 258

二、函数的极值 261

三、函数的最大值和最小值 264

习题5.4 269

第五节 函数的凸性和图形的描绘 271

一、函数的凸性 271

二、渐近线 275

三、函数作图 277

习题5.5 278

第六节 曲率 279

一、曲率 279

二、曲率半径与曲率圆 282

习题5.6 284

第七节 方程的近似解 285

习题5.7 289

第八节 补充定理与例题 289

习题5.8 294

第六章 不定积分 295

第一节 不定积分的概念及运算法则 295

一、原函数与不定积分 295

二、基本积分公式 298

三、不定积分的运算法则 299

习题6.1 302

一、换元积分法 303

第二节 换元积分法与分部积分法 303

二、分部积分法 312

习题6.2 316

第三节 几种特殊类型函数的积分 319

一、有理函数的积分 319

二、三角函数有理式的积分 325

三、简单无理函数的积分 327

习题6.3 331

第四节 补充定理与例题 332

习题6.4 336

第一节 定积分的概念 337

第七章 定积分 337

习题7.1 344

第二节 黎曼可积的条件 344

一、可积条件 344

二、可积函数类 351

习题7.2 353

第三节 定积分的性质 353

习题7.3 358

第四节 定积分的计算 359

习题7.4 370

第五节 定积分的近似计算 373

一、矩形法 374

二、梯形法 374

三、抛物线法 375

习题7.5 378

第六节 补充定理与例题 379

习题7.6 383

第八章 定积分的应用 385

第一节 定积分的微元法 385

一、平面图形的面积 387

第二节 定积分在几何中的应用 387

二、体积 392

三、曲线的弧长 394

习题8.2 399

第三节 定积分在经济和物理中的应用 401

一、经济学中的应用举例 401

二、功、液体的压力 406

三、平均值 409

习题8.3 413

第四节 补充定理与例题 414

习题8.4 420