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第一章 集合与实轴上的点集 1

1.1 集合及其运算 1

1.2 实数系的完备性 5

1.3 映射·可列集 21

1.4 实轴上的开集与闭集 27

例题选解（一） 32

习题一 36

第二章 实变函数 39

2.1 点集的Lebesgue测度 39

2.2 可测函数 52

2.3 Lebesgue积分 66

2.4 积分序列极限定理 92

2.5 不定积分 97

2.6 平面点集测度与Fubini定理 111

例题选解（二） 119

习题二 125

第三章 距离空间 131

3.1 距离空间基本概念 131

3.2 距离空间的可分性与完备性 148

3.3 压缩映射原理及其应用 155

3.4 列紧性与紧性 162

例题选解（三） 171

习题三 174

4.1 赋范线性空间及Banach空间 179

第四章 赋范线性空间及有界线性算子 179

4.2 有界线性算子 194

4.3 有界线性泛函的延拓，共轭空间及共轭算子 204

4.4 逆算子定理，闭图象定理与共鸣定理 215

4.5 强收敛弱收敛与弱*收敛 224

例题选解（四） 227

习题四 232

第五章 内积空间 236

5.1 内积空间及Hilbert空间 236

5.2 正交与投影定理 241

5.3 内积空间中的Fourier分析 246

5.4 共轭空间与共轭算子 259

例题选解（五） 265

习题五 270

第六章 谱论简介 273

6.1 线性算子谱的概念及性质 273

6.2 自共轭算子的谱 279

6.3 全连续自共轭算子及其谱论 281

6.4 谱论在积分方程中的应用 288

习题六 293

第七章 广义函数大意 301

7.1 基本概念 301

7.2 广义函数的性质 301

习题七 309

外国人名译名对照表 310

参考文献 312