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目 录 1

第一章分析初步 1

§1.1集合与映射 1

§1.2实直线与连续函数 20

§1.3 Lebesgue测度与Lebesgue积分简介 52

第二章度量空间 85

§2.1拓扑空间 85

§2.2度量空间及其例子 96

§2.3度量空间中的有关拓扑概念 110

§2.4度量空间的完备性 117

§2.5压缩映射原理 127

§2.6度量空间中的紧性 139

第三章Banach空间 155

§3.1线性赋范空间与Banach空间 155

§3.2有界线性算子 168

§3.3有界线性泛函与共轭空间 196

§3.4闭图象定理与有界逆算子定理 212

§3.5紧算子 219

第四章Hilbort空间 225

§4.1内积空间与Hilbert空间 225

§4.2 Hilbert空间中的坐标系 235

§4.3 Hilbert空间的自共轭性与伴随算子 260

参考文献 280

后记 281