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第一章 函数和数列 1

Ⅰ 内容提要 1

Ⅱ 习题选解 5

1 函数概念 5

2 绝对值不等式 23

3 函数的定义域 33

4 建立函数关系 38

5 数列求和问题 45

Ⅲ 练习题 59

第二章 数列极限 69

Ⅰ 内容提要 69

Ⅱ 习题选解 72

1 关于极限概念 72

2 用ε-N定义证明的问题 85

3 用极限运算法则求极限 107

4 极限存在准则的应用 118

Ⅲ 练习题 145

Ⅰ 内容提要 156

第三章 函数极限和连续 156

Ⅱ 习题选解 160

1 利用ε-δ函数极限定义解题 160

2 利用函数极限运算法则求极限 184

3 连续函数 195

4 无穷小量与无穷大量 207

5 用基本极限求极限 215

Ⅲ 练习题 233

Ⅰ 内容提要 244

第四章 导数和微分 244

Ⅱ 习题选解 250

1 关于导数的概念 250

2 求函数的导数 257

3 隐函数和参数方程的求导问题 264

4 微分及其应用 268

5 高阶导数和微分 273

6 导数在几何上的应用 281

7 应用罗必达法则求极限 290

8 导数在函数研究上的应用 295

9 求极值的应用题 304

10 导数在其他方面的应用 323

Ⅲ 练习题 333

第五章 不定积分 344

Ⅰ 内容提要 344

Ⅱ 习题选解 347

1 关于不定积分概念 347

2 直接积分法 353

3 分项积分法 360

4 分部积分法 369

5 积分公式的证明 372

6 积分变量代换法 382

7 三角代换法 392

8 有理函数的积分 399

9 三角函数有理式的积分 407

10 无理函数的积分 417

Ⅲ 练习题 423

第六章 定积分及其应用 432

Ⅰ 内容提要 432

1 定积分概念 440

Ⅱ 习题选解 440

2 用牛顿-莱布尼兹公式求定积分 457

3 用分部积分法计算定积分 462

4 用变量代换法计算定积分 469

5 定积分的近似计算 479

6 应用定积分求数列和的极限 486

7 用定积分求平面图形的面积 490

8 用定积分计算体积 502

9 求平面曲线的弧长和旋转面的面积 510

10 定积分在力学和物理学上的应用 516

Ⅲ 练习题 534

附录 练习题解答 542

第一章的练习题解答 542

第二章的练习题解答 549

第三章的练习题解答 562

第四章的练习题解答 571

第五章的练习题解答 582

第六章的练习题解答 595