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第一章 导论 1

关于数学的哲学问题 1

先天的与经验的知识 5

分析的与综合的知识 14

语言构造的开放性 21

第二章 欧几里得几何学 29

埃及人与希腊人 29

欧几里得的程序 32

欧几里得的公设*35）欧几里得的公理和定义 38

欧几里得的定理 42

演绎系统的现代观 44

公理化的动机 48

作为先天知识的几何学 51

作为综合知识的几何学 57

第三章 非欧几里得几何学 64

欧几里得第五公设 64

萨克里 67

罗巴切夫斯基几何学 70

黎曼几何学 71

一致性问题 75

欧几里得《原本》中的逻辑空缺 76

以抽象的方式看待下的演绎系统 80

未解释的几何学及其解释 83

不一致性 90

将几何学解释为经验的知识 96

将几何学解释为先天的知识 101

先天解释的意义 106

第四章 数与数的确实论哲学 113

自然数 117

定义较高类型的数 123

超穷数 128

我们应当解释数的理论吗？ 136

唯名论 142

概念论与直观主义者 147

实在论与逻辑主义命题 159

第五章 走向数的非确实观 167

悖论 168

类型论 174

避免悖论的其它方法 182

形式化的演绎系统 187

不完全性 192

形式主义 199

作为分析陈述的数的定律 204

进一步的阅读书目 214