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第一章 多项式理论中的常用方法 1

1.1 综合除法及其应用 1

1.2 多项式的整除性 8

1.3 最大公因式的求法及其应用 19

1.4 因式分解、重因式 27

1.5 多项式函数与多项式的根 35

1.6 复数域与实数域上的多项式 44

1.7 有理数域上的多项式 54

1.8 整数环上的多项式 63

1.9 多项式函数方程的解法 67

1.10 多元多项式环 73

1.11 多元多项式的恒等变形 79

1.12 结式、判别式、二元高次方程组 86

第二章行列式的计算方法和技巧 94

2.1 定义法 96

2.2 目标行列式法 97

2.3 降阶法 104

2.4 分裂行列式法 108

2.5 析因子法 109

2.6 加边法 113

2.7 递推法 119

2.8 数学归纳法 123

2.9 换元法 126

2.10 n级轮换行列式的计算法 128

第三章线性方程组中的常用方法 136

3.1 克莱姆（Cramer）法则 136

3.2 消元法 139

3.3 矩阵的秩与线性方程组解的存在性判别法 147

3.4 n维向量的线性相关性与线性方程组的解的结构 157

3.5 线性方程组理论的一些应用 166

4.1 矩阵的运算法则 173

第四章 矩阵理论中常用方法和技巧 173

4.2 分块矩阵的运算方法及其应用 185

4.3 求逆矩阵的方法与技巧 194

4.4 初等变换的方法及其应用 201

4.5 矩阵的特征值与特征向量的计算方法 223

4.6 矩阵的标准形及其应用 238

4.7 矩阵的值空间与核空间的概念及应用 251

4.8 广义逆矩阵及其应用 263

第五章 二次型中的常用方法 279

5.1 化二次型为平方和的常用方法 279

5.2 矩阵的合同 299

5.3 实数域和复数域上的二次型 304

5.4 正定二次型与正定矩阵 312

5.5 利用实二次型（半）正定性证明不等式 322

5.6 利用二次型解多元函数的极值问题 324

6 1 线性空间的基、维数及向量坐标的求法 329

第六章 线性空间与线性变换中的常用方法 329

6.2 选取适当基的方法 349

6.3 空间分解的方法 354

6.4 线性包及其应用 362

6.5 各种特殊子空间及其应用 365

6.6 线性变换的矩阵 370

6.7 线性变换的特征值与特征向量 381

6.8 不变子空间 395

6.9 线性变换的象空间与核空间 401

第七章 欧氏空间中的常用方法 408

7.1 内积与欧氏空间 408

7.2 标准正交基 414

7.3 正交变换、对称变换、共轭变换 428

7.4 最小二乘法及其应用 435

主要参考书目 440