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目录 1

第一章有理数域上的多项式变换 1

§1.1多项式代数基础 1

§1.2多项式变换的引进 14

§1.3有理数域上的多项式变换 35

§1.4模z2q－zq＋1的多项式变换 53

§1.5快速多项式变换—FPT 65

§1.6有理数域上的多维多项式变换 83

§2.1二维循环卷积的多项式变换算法及其在计算机上的实现 102

第二章有理数域上多项式变换的应用 102

§2.1.1二维循环卷积的FPT算法 104

§2.1.2二维循环卷积FPT算法的改进 129

§2.1.3嵌套算法 159

§2.2一维循环卷积的多项式变换算法 165

§2.2.1多项式乘积的多项式变换算法 169

§2.2.2一维循环卷积的多项式变换算法 186

§2.3利用多项式变换与数论变换计算一维长卷积 193

§2.4二维离散富里叶变换的多项式变换算法 198

§2.4.1N×N二维DFT的FPT算法 200

§2.4.2N×M二维DFT的FPT算法 226

§2.4.3其它情况 237

§2.5简化DFT的快速算法 256

§2.6二维数字卷积和二维DFT的FPT算法的并行处理 263

§2.6.1并行计算机和并行算法 263

§2.6.2二维循环卷积的FPT算法的并行处理 264

§2.6.3二维DFT的FPT算法的并行处理 272

第三章有限域上的多项式变换及其应用 274

§3.1有限域 274

§3.1.1基本定义 274

§3.1.2有限域的结构 283

§3.1.3有限域上的多项式 289

§3.2有限域上的多项式变换 296

§3.3有限域上的多维多项式变换 304

§3.4有限域上多项式变换的应用 309

§3.4.1二维复整数循环卷积的计算 309

§3.4.2有限域上卷积和DFT的计算 315

第四章一般交换环上的多项式变换及其应用§41一般交换环上多项式的性质 318

§4.2一般交换环上的多项式变换 324

§4.3ZM上的多项式变换 330

§4.4ZM上多项式变换的应用 341

§4.5多项式剩余环上具有循环卷积特性的可逆变换（CRT） 356

参考文献 373