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译者的话 1

绪言 1

第1章 曲线论 1

1.1 向量记法 1

1.2 曲线的参数表示.切线与密切平面 6

1.3 Frenet标形与Frenet公式 13

1.4 曲率与挠率 18

1.5 平面曲线.Cesàro方法 26

1.6 轮转曲线 34

1.7 定斜曲线 38

1.8 四顶点定理 44

1.9 Fenchel定理 47

1.10 Schur定理 52

第2章 合同变换群与微分形式 56

2.1 合同变换 56

2.2 合同变换群 61

2.3 线性常微分方程的解的存在定理 66

2.4 曲线论的基本定理 71

2.5 微分形式与结构方程 76

3.1 曲面的参数表示.切平面与线素 87

第3章 曲面论 87

3.2 一阶标形.第二基本微分形式 93

3.3 法曲率.Frenet标形的决定 102

3.4 直纹面 108

3.5 可展面 118

3.6 曲率线 125

3.7 结构方程的变形 128

3.8 曲面论的基本定理 131

3.9 基本定理的变形 137

4.1 曲面上的几何学 143

第4章 曲面上的几何学 143

4.2 测地线 148

4.3 Levi-Civita的平行性 160

4.4 Forbenius定理 166

4.5 曲面的等长对应 173

4.6 常曲率曲面与非欧几里得几何学(一) 182

4.7 常曲率曲面与非欧几里得几何学(二) 189

4.8 Gauss-Bonnet定理 199

4.9 卵形面的刚性 210

结束语 216

索引 217