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第1章 行列式 1

课前预习导引 1

一、大纲解读 1

1．教学大纲解读 1

2．考研大纲解读（2012版） 1

二、问题搜索 1

整理、归纳和提升 3

一、知识整理 3

二、技能归纳 5

1．计算逆序数的常用方法 5

2．计算行列式的常用方法 5

3．证明行列式的常用方法 16

4．计算代数余子式和的常用方法 18

5．应用克拉默法则解题的方法 19

三、能力提升 20

1．停下来想一想栏目解惑 20

2．易错警示 23

3．思想方法释义 24

帮助与提高 26

一、教材（A）类习题解答 26

习题1.1 （A） 26

习题1.2 （A） 27

习题1.3 （A） 30

习题1.4 （A） 33

二、教材（B）类习题解答 34

习题1.1 （B） 34

习题1.2 （B） 36

习题1.3 （B） 38

习题1.4 （B） 41

三、考研连线 42

1．基础题 42

2．拓展题 47

四、探究与应用 48

行列式的几何应用 48

走进数学 50

倒霉的天才数学家 50

第2章 矩阵 52

课前预习导引 52

一、大纲解读 52

1．教学大纲解读 52

2．考研大纲解读（2012版） 52

二、问题搜索 53

整理、归纳和提升 55

一、知识整理 55

二、技能归纳 58

1．求方阵幂的常用方法 58

2．计算方阵行列式的常用方法 60

3．证明矩阵可逆的常用方法 61

4．求逆矩阵的常用方法 61

5．解矩阵方程的常用方法 64

6．有关伴随矩阵的计算方法 65

7．求矩阵的秩的常用方法 66

三、能力提升 67

1．停下来想一想栏目解惑 67

2．易错警示 72

3．思想方法释义 74

帮助与提高 76

一、教材（A）类习题解答 76

习题2.1 （A） 76

习题2.2 （A） 77

习题2.3 （A） 83

习题2.4 （A） 84

习题2.5 （A） 91

习题2.6 （A） 93

二、教材（B）类习题解答 95

习题2.1 （B） 95

习题2.2 （B） 97

习题2.3 （B） 99

习题2.4 （B） 99

习题2.5 （B） 103

习题2.6 （B） 104

三、考研连线 106

1．基础题 106

2．拓展题 111

四、探究与应用 116

莱斯利种群模型 116

走进数学 118

凯莱——矩阵论的创立者 118

第3章 向量线性方程组 120

课前预习导引 120

一、大纲解读 120

1．教学大纲解读 120

2．考研大纲解读（2012版） 120

二、问题搜索 121

整理、归纳和提升 123

一、知识整理 123

二、技能归纳 127

1．求解线性方程组的常用方法 127

2．求解含参数线性方程组的常用方法 128

3．判定一个向量由向量组线性表示的方法 131

4．判定与证明向量组线性相关性的常用方法 133

5．求向量组的秩与极大无关组的常用方法 136

6．求向量空间的基与维数的常用方法 138

7．求过渡矩阵与向量坐标的常用方法 139

三、能力提升 140

1．停下来想一想栏目解惑 140

2．易错警示 149

3．思想方法释义 153

帮助与提高 156

一、教材（A）类习题解答 156

习题3.1 （A） 156

习题3.2 （A） 163

习题3.3 （A） 166

习题3.4 （A） 170

习题3.5 （A） 173

二、教材（B）类习题解答 177

习题3.1 （B） 177

习题3.2 （B） 182

习题3.3 （B） 186

习题3.4 （B） 188

习题3.5 （B） 191

三、考研连线 195

1．基础题 195

2．拓展题 204

四、探究与应用 208

投入产出分析 208

走进数学 211

线性方程组发展简史 211

第4章 矩阵的对角化 213

课前预习导引 213

一、大纲解读 213

1．教学大纲解读 213

2．考研大纲解读（2012版） 213

二、问题搜索 214

整理、归纳和提升 215

一、知识整理 215

二、技能归纳 217

1．正交向量组和正交矩阵有关问题的常用解法 217

2．求矩阵的特征值与特征向量的常用方法 219

3．计算矩阵中参数的常用方法 221

4．利用矩阵的特征值计算行列式及判断矩阵可逆的常用方法 222

5．矩阵对角化问题的计算方法 223

6．证明矩阵可对角化的常用方法 225

7．利用特征值与特征向量反求矩阵的常用方法 226

8．利用矩阵对角化求方阵幂的方法 227

三、能力提升 229

1．停下来想一想栏目解惑 229

2．易错警示 231

3．思想方法释义 232

帮助与提高 234

一、教材（A）类习题解答 234

习题4.1 （A） 234

习题4.2 （A） 238

习题4.3 （A） 243

习题4.4 （A） 248

二、教材（B）类习题解答 254

习题4.1 （B） 254

习题4.2 （B） 256

习题4.3 （B） 258

习题4.4 （B） 264

三、考研连线 268

1．基础题 268

2．拓展题 277

四、探究与应用 280

投资方案选择的数学模型——层次分析法 280

走进数学 285

矩阵论发展简史 285

第5章 二次型 287

课前预习导引 287

一、大纲解读 287

1．教学大纲解读 287

2．考研大纲解读（2012版） 287

二、问题搜索 288

整理、归纳和提升 289

一、知识整理 289

二、技能归纳 290

1．化二次型为标准形的常用方法 290

2．二次型中确定相关参数的方法 293

3．判定及证明正定二次型、正定矩阵的常用方法 293

4．判定及证明半正定二次型、半正定矩阵的常用方法 295

5．求二次型最值的常用方法 296

三、能力提升 297

1．停下来想一想栏目解惑 297

2．易错警示 300

3．思想方法释义 302

帮助与提高 303

一、教材（A）类习题解答 303

习题5.1 （A） 303

习题5.2 （A） 305

习题5.3 （A） 309

习题5.4 （A） 310

二、教材（B）类习题解答 313

习题5.1 （B） 313

习题5.2 （B） 314

习题5.3 （B） 316

习题5.4 （B） 319

三、考研连线 321

1．基础题 321

2．拓展题 324

四、探究与应用 325

二次型理论的几何应用 325

走进数学 329

二次型的产生 329

参考文献 330