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第1章 经济函数与极限 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数概念 1

1.1.2 初等函数 5

同步训练1.1 9

1.2 常用经济函数 9

1.2.1 需求函数与供给函数 9

1.2.2 成本函数、收益函数和利润函数 11

1.2.3 库存函数 13

1.2.4 抵押贷款问题 13

同步训练1.2 15

1.3 函数的极限 16

1.3.1 极限的概念 16

1.3.2 无穷小量与无穷大量 18

同步训练1.3 21

1.4 极限的运算 21

1.4.1 极限的运算法则 21

1.4.2 两个重要极限 23

1.4.3 极限在经济中的应用 25

同步训练1.4 26

1.5 函数的连续性 27

1.5.1 函数连续与间断 27

1.5.2 闭区间上连续函数的性质 30

同步训练1.5 30

1.6 数学实验——MATLAB基础及应用其计算极限 31

1.6.1 MATLAB入门 31

1.6.2 MATLAB变量命名规则 31

1.6.3 MATLAB函数 32

1.6.4 MATLAB基本运算符 32

1.6.5 利用MATLAB绘一元函数图像 32

1.6.6 利用MATLAB求极限 33

同步训练1.6 35

阅读与思考1 将数学引入经济学的第一人——保罗·萨缪尔森 35

第1章小结 37

综合训练1 38

自主训练1 40

第2章 导数及其经济应用 43

2.1 导数的概念与运算 43

2.1.1 导数的概念 43

2.1.2 导数运算 47

2.1.3 偏导数 50

同步训练2.1 51

2.2 函数的微分 52

2.2.1 微分的概念 52

2.2.2 微分的计算与应用 53

同步训练2.2 55

2.3 导数在研究一元函数中的应用 55

2.3.1 一元函数的极值与最值 55

2.3.2 曲线的凹向与拐点 60

同步训练2.3 63

2.4 导数在研究二元函数中的应用 63

2.4.1 二元函数的极值 64

2.4.2 二元函数极值的应用 66

同步训练2.4 70

2.5 导数在经济方面的应用 71

2.5.1 边际分析 71

2.5.2 弹性分析 74

同步训练2.5 78

2.6 数学实验——利用MATLAB计算导数 79

同步训练2.6 81

阅读与思考2 现代经济学中数学的作用 82

第2章小结 85

综合训练2 87

自主训练2 89

第3章 积分及其经济应用 92

3.1 积分的概念与性质 92

3.1.1 定积分的概念与性质 92

3.1.2 不定积分的概念与性质 96

同步训练3.1 99

3.2 积分的运算 100

3.2.1 微积分基本公式 100

3.2.2 换元积分法 103

3.2.3 分部积分法 107

同步训练3.2 108

3.3 积分在经济中的应用 109

3.3.1 由边际函数求有关量 110

3.3.2 连续复利计息时资金流的现值与终值 110

3.3.3 消费者剩余和生产者剩余 111

同步训练3.3 113

3.4 微分方程及其应用 114

3.4.1 微分方程的概念 114

3.4.2 微分方程的解法 115

3.4.3 微分方程的应用 117

同步训练3.4 119

3.5 数学实验——利用MATLAB计算积分 120

3.5.1 符号变量与符号表达式 120

3.5.2 积分的求解 121

3.5.3 微分方程的求解 122

同步训练3.5 123

阅读与思考3 天才数学家——约翰·纳什 124

第3章小结 126

综合训练3 127

自主训练3 129

第4章 线性代数初步及其经济应用 132

4.1 矩阵的概念与运算 132

4.1.1 矩阵的概念 132

4.1.2 几种特殊的矩阵 133

4.1.3 矩阵的运算 134

同步训练4.1 139

4.2 矩阵的初等行变换 140

4.2.1 矩阵的初等行变换 140

4.2.2 矩阵的秩 142

4.2.3 初等行变换法求矩阵的逆 143

同步训练4.2 145

4.3 线性方程组 146

4.3.1 线性方程组的基本概念及其矩阵表示 146

4.3.2 线性方程组解的判定 147

4.3.3 线性方程组解的求法 148

同步训练4.3 152

4.4 数学实验——利用MATLAB计算矩阵和求解线性方程组 153

4.4.1 矩阵及其基本运算 153

4.4.2 线性方程组的求解 155

同步训练4.4 156

4.5 投入产出数学模型 157

4.5.1 投入产出表 157

4.5.2 投入产出数学模型 159

4.5.3 投入产出数学模型应用举例 164

同步训练4.5 166

4.6 数学实验——利用MATLAB求解投入产出数学模型 167

同步训练4.6 169

阅读与思考4 诺贝尔经济学奖得主——华西里·列昂惕夫 169

第4章小结 171

综合训练4 172

自主训练4 174

参考答案 178

参考文献 198