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第一部分 基础篇 1

一、集合、简易逻辑 1

（一）集合的概念与运算 2

（二）四种命题与充要条件 4

二、函数 10

（一）映射与函数的概念 10

（二）求函数的定义域、值域与最值问题 11

（三）函数的图象及其变换 14

（四）函数的奇偶性、单调性与周期性 16

（五）反函数 21

三、方程与不等式 30

（一）解指数方程、对数方程 30

（二）解不等式 35

（三）证明不等式 38

（四）不等式的综合应用 41

四、三角函数 49

（一）三角函数的图象和性质 49

（二）三角函数式的恒等变形 54

（三）三角形中的三角函数 64

（四）解斜三角形 66

（五）反三角函数与最简单的三角方程 69

五、数列与极限 76

（一）与数列的通项有关的问题 76

（二）等差、等比数列性质的应用 79

（三）数列求和的问题 81

（四）数列极限及应用 83

（五）数列与极限的综合问题 86

六、复数 94

（一）复数的有关概念 94

（二）复数的代数式与三角形式及其运算 96

（三）复数的几何意义 103

七、排列组合、二项式定理 109

（一）排列与组合的应用 109

（二）二项式定理的应用 111

八、直线和圆 115

（一）直线 115

（二）圆 119

九、圆锥曲线 133

（一）椭圆 133

（二）双曲线 138

（三）抛物线 143

十、坐标轴的平移、曲线的平移与对称变换 158

（一）坐标轴的平移 158

（二）曲线的平移与对称变换 161

十一、参数方程与极坐标 173

（一）参数方程 173

（二）极坐标 177

十二、直线和平面 182

（一）直线与平面的位置关系 182

（二）空间角与距离的计算 184

（三）几何体中的直线与平面 187

十三、多面体与旋转体 201

（一）最短线与展开图 201

（二）截面 203

（三）表面积和体积 205

第二部分 思想方法篇 213

十四、函数与方程的思想 213

（一）建立函数关系或方程（方程组）解决实际应用题 213

（二）运用函数与方程不等式，相互转化的观点处理函数、方程、不等式问题 214

（三）构造函数或构造方程解有关问题 216

（四）运用函数与方程的观点研究数列 218

（五）运用函数与方程的观点解几何题 219

十五、数形结合的思想 225

十六、分类讨论的思想 235

十七、转化与化归的思想 246

十八、常用的数学方法 257

（一）待定系数法、消去法、换元法与配方法 257

（二）分析法、综合法与反证法 261

（三）数学归纳法 265

（四）构造法 266

（五）参数法 267

（六）定义法 268

第三部分 创新应用篇 274

十九、代数综合题 274

二次函数、二次不等式、二次方程应用及证明题 274

二十、解析几何综合题 292

二十一、探索型问题 314

（一）存在型 315

（二）猜想归纳型 321

（三）探索条件或结论 323

二十二、应用问题 330

（一）与数列有关的应用题 330

（二）与函数、方程、不等式有关的应用题 333

（三）三角应用题 335

（四）立体几何应用题 338

（五）解析几何应用题 339

第四部分 综合测试篇 347

二十三、综合测试一 347

二十四、综合测试二 352

附录：2000年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）试题 357