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1基本概念与基本理论 1

1.1数列的极限 1

1.2函数的极限 8

1.3无穷小与无穷大 14

1.4两个重要极限 19

1.5函数的连续与间断点 21

2极限计算中的技巧与方法 24

2.1约简分式法 24

2.2分解因式法 25

2.3有理化分子或分母法 26

2.4用代数或三角公式化简法 27

2.5变量代换法 29

2.6部分和法 30

2.7拆项相消法 32

2.8确定极限式中的待定常数法 35

2.9用ε-N定义验证极限 38

2.10用ε-δ定义验证极限 40

2.11用数列极限与函数极限的关系求极限 43

2.12用夹逼准则法 45

2.13用不等式法 48

2.14用x→0 lim x/sinx =1 53

2.15用单调有界法则 56

2.16用x→∞ lim（1+x/1） x=e 59

2.17用等价无穷小代换法 62

2.18用有界变量乘无穷小等于无穷小法 65

2.19用无穷大与无穷小的关系 67

2.20用左、右极限法 68

2.21用函数的连续性 71

2.22用算术平均值与几何平均值的极限法 72

2.23用数列的递推关系法 76

2.24用导数定义法 78

2.25用拉格朗日微分中值公式法 80

2.26用台劳公式法 82

2.27用罗彼塔法则 85

2.28用公式x→x 0 lim（x） v （x） =e ? lim[?（x）-1] v （z） 88

2.29用积分中值定理 90

2.30用定积分定义法 93

2.31用级数收敛的一些结论 95

2.32用施笃兹（Stolz）法则 97

3二元函数的极限 100

3.1二元函数的极限定义 100

3.2二元函数的极限求法举例 102

4极限运算中的其他问题 113

4.1极限问题的特殊解法举例 113

4.2一题多解举例 121

4.3极限的综合证明题 133

5极限问题中的是与非 144

5.1数列极限中的是与非 144

5.2函数极限中的是与非 152

6试题精选及解答 162

附表 188