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第1章 无理数的一些数论性质 1

1.1有理数与无理数 1

1.2无理数的有理逼近和非齐次逼近 9

1.3无理数的连分数展开 17

1.4无理性的度量 32

1.5补充与评注 40

第2章 无理性证明的初等方法 42

2.1整除性的应用 42

2.2 Gauss定理 44

2.3 Fermat递降法 46

2.4初等几何证法 48

2.5简易分析方法 52

2.6杂例 56

2.7补充与评注 67

第3章ζ（3）的无理性 70

3.1 Euler“错过”的证明 71

3.2 ζ（3）的无理性的Apéry证明 75

3.3 ζ（3）的无理性的Beukers证明 86

3.4 Nesterenko线性无关性判别法则 91

3.5 T.Rivoal和V.V.Zudilin的进展 101

3.6补充与评注 117

第4章 某些级数的无理性 126

4.1级数∞∑n=1 1/an的无理性 127

4.2级数n=1∑n=1bn/an的无理性 134

4.3 Cantor级数的无理性 142

4.4二阶线性递推数列的倒数级数的无理性 153

4.5一类Mahler小数的无理性 161

4.6补充与评注 166

第5章 正规数 173

5.1正规数的基本性质 173

5.2一致分布与数的正规性 183

5.3 Champernowne数 185

5.4广义正规数 189

5.5补充与评注 199

附录 超越数论简介 204

参考文献 214

索引 232