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第一章 绪论 1

1.1 化学工程问题的数学描述 1

1.2 数值方法及其选择 2

1.3 程序设计 4

1.4 计算结果的检验 5

第二章 一元非线性方程求根 6

2.1 实根的隔离——迈步法 6

2.1.1 方法介绍 6

2.1.2 迈步法的程序 8

2.1.3 举例 8

2.2 简单迭代法 9

2.2.1 方法概述 9

2.2.2 框图及程序 10

2.3 牛顿法 12

2.3.1 方法概述 12

2.3.2 框图及程序 14

2.4 二分法 15

2.4.1 方法概述 15

2.4.2 框图及程序 16

2.5 非线性方程求根实例 19

第三章 线性代数方程组求解 24

3.1 高斯消去法 24

3.1.1 方法概述 24

3.1.2 框图及程序 26

3.2 主元消去法 28

3.2.1 方法概述 28

3.2.2 框图及程序 29

3.2.3 主元消去法应用实例 31

3.3 三对角线性方程组求解 35

3.3.1 追赶法的算法 35

3.3.2 程序 37

3.3.3 追赶法应用实例 38

第四章 插值 41

4.1 插值的基本概念 41

4.2 拉格朗日一元插值 42

4.2.1 拉格朗日一元插值的算法 42

4.2.2 框图及程序 43

4.3 拉格朗日一元分段插值 44

4.3.1 方法概述 44

4.3.2 框图及程序 46

4.4 拉格朗日一元插值应用实例 47

4.5 拉格朗日二元插值 48

4.5.1 拉格朗日二元插值的算法 48

4.5.2 框图及程序 49

4.6 拉格朗日二元分段插值 51

4.7 拉格朗日二元插值应用实例 52

第五章 数值微分和数值积分 57

5.1 数值微分 57

5.1.1 引言 57

5.1.2 算法 57

5.1.3 框图及程序 58

5.1.4 数值微分应用实例 59

5.2 数值积分 60

5.2.1 引言 60

5.2.2 辛普森积分法 62

5.2.3 离散点下的求积 65

第六章 回归分析与曲线拟合 70

6.1 概述 70

6.2 一元线性回归分析 71

6.2.1 一元线性回归的算法 71

6.2.2 相关系数及其检验 73

6.2.3 一元线性回归的程序 75

6.2.4 应用实例 76

6.3 多元线性回归分析 81

6.3.1 多元线性回归的算法 81

6.3.2 多元线性回归方程的显著性检验 82

6.3.3 框图及程序 83

6.3.4 变量及程序使用说明 86

6.3.5 应用实例 86

6.4 多项式回归分析 91

6.4.1 方法概述 91

6.4.2 框图及程序 92

6.4.3 应用实例 94

6.5 逐步回归分析 96

6.5.1 方法概述 96

6.5.2 框图及程序 98

6.5.3 变量及程序使用说明 103

6.5.4 逐步回归应用实例 104

第七章 常微分方程的数值解法 113

7.1 引言 113

7.2 龙格—库塔法 115

7.2.1 方法概述 116

7.2.2 框图及程序 116

7.2.3 变量及程序使用说明 118

7.2.4 应用实例 118

7.3 基尔法 124

7.3.1 基尔法的算法 125

7.3.2 框图及程序 126

7.3.3 变量及程序使用说明 128

7.4 初值问题实例 129

7.5 二阶线性常微分方程边值问题的数值解 137

7.5.1 差分方程的建立 137

7.5.2 其他边值条件的讨论 140

7.5.3 程序 143

7.5.4 变量及程序使用说明 144

7.5.5 边值问题实例 145

第八章 偏微分方程的差分解法 154

8.1 一般介绍 154

8.2 差分解法 155

8.2.1 显式差分 155

8.2.2 隐式差分 166

第九章 最优化方法 173

9.1 单变量寻优 173

9.1.1 概述 173

9.1.2 0.618法的算法 174

9.1.3 0.618法的框图及程序 175

9.1.4 变量及程序使用说明 176

9.1.5 0.618法应用实例 177

9.2 多变量寻优 181

9.2.1 概述 182

9.2.2 最优的最速下降法 182

9.2.3 座标轮换法 186

9.2.4 多变量寻优应用实例 189

9.3 单纯形法 193

9.3.1 线性规划的概念 193

9.3.2 单纯形法的基本原理 195

9.3.3 改进单纯形法的框图及程序 195

9.3.4 变量及程序使用说明 201

9.3.5 应用实例 202

参考文献 207

附录Ⅰ 相关系数（R）检验表 208

附录Ⅱ F分布表（α=0.01及α=0.05） 209

附录Ⅲ 例题索引 211