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第1章 逻辑 1

1.1引言 2

1.2叙述与叙述连词 5

1.2.1何谓「叙述」？ 5

1.2.2叙述连词 6

1.3逻辑推理 21

1.3.1单句与复合句 21

1.3.2语句涵蕴 22

1.3.3语句逻辑的有效论证 23

练习题 25

第2章 矩阵 29

2.1矩阵的定义与相等 30

2.2矩阵运算 32

2.3矩阵运算的代数性质 36

2.4矩阵运算和实数运算的差异性 40

2.5一些特殊的矩阵 42

2.6逆矩阵 44

练习题 48

第3章 线性方程组与逆矩阵的求法 51

3.1线性方程组的求解 53

3.2以基本列运算求解逆矩阵 65

练习题 69

第4章 行列式 71

4.1行列式的导引观念 72

4.2行列式的定义 75

4.3行列式的性质 78

4.4行列式的几个重要性质 85

4.5伴随矩阵与逆矩阵 87

4.6克莱姆法则（Cramer’s rule） 91

练习题 93

第5章 向量空间 97

5.1向量空间的定义 98

5.2子空间 105

5.3线性独立与线性相依 108

5.4基底与维度 117

5.5Rn（欧基里德空间）之透视 125

5.6直交与正规基底 129

5.7矩阵的秩及其基本子空间 133

练习题 142

第6章 固有值与固有向量 145

6.1矩阵变换 146

6.2固有值与固有向量 150

6.3固有值和固有向量的求法 154

6.4固有值与固有向量的一些性质 165

练习题 170

第7章 矩阵的对角化与乔登型矩阵 173

7.1矩阵的对角化 174

7.2对称矩阵的对角化 183

7.3矩阵的乘幂 200

7.4乔登型矩阵 203

练习题 215

第8章 二次型与有限制式的最佳化 217

8.1二次型 218

8.2有限制式之二次型的最佳化 227

练习题 232

参考文献 233

索引 234