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第一章 绪论 1

第一节 数学是什么 2

万物皆数说 4

哲学说 4

符号说 6

科学说 6

工具说 7

逻辑说 8

创新说 9

直觉说 9

集合说 10

结构说 10

模型说 11

活动说 12

精神说 12

审美说 13

艺术说 14

第二节 数学文化的学科体系 16

关于现实世界 18

关于概念定义 20

关于结构模型 22

第三节 数学文化的外延性特点 25

数学与教育 26

数学与文学 26

数学与史学 27

数学与哲学 27

数学与经济 27

数学与社会学 28

数学与高科技 29

第二章 数学文化的哲学观 31

第一节 数学文化的哲学思维 33

抽象思维 33

逻辑思维 39

形象思维 41

直觉思维 44

第二节 数学文化的对思维 47

宏观与微观 47

抽象与具体 48

一般与个别 49

证明与非证明 49

约束与非约束 51

量变与质变 53

有限与无限 54

必然性与偶然性 58

先天知识与后天经验知识 62

第三章 数学文化的社会观 65

第一节 数学源于社会实践 65

第二节 数学文化的社会化功能 68

作为符号的功能 68

作为模型的功能 74

作为审美的功能 93

第三节 数学是推动社会发展的先进生产力 94

数学与可持续发展 95

数学科学的转移作用 99

关于最优化问题 101

数学与经济发展 102

第四章 数学文化的美学观 105

第一节 审美追求在数学文化中的作用 106

美作为评价尺度 106

把美作为数学家的素质要求 108

美是数学创造性的需要 109

数学美的实质：理性精神，结构美 109

第二节 数学美的主要内容 110

对称美 110

简洁美 119

一致美 123

奇异美 130

和谐美 138

第五章 数学文化的创新观 155

第一节 数学文化的原创性特点 155

第二节 数学对其他新兴学科的支撑作用 166

数学与爱因斯坦的相对论 167

数学与麦克斯韦方程组 168

数学与量子力学 170

数学成就了牛顿 172

第三节 数学创新的基本方法 173

关于扩张法 173

关于发现法 180

科学发现的精神状态 190

第四节 怎样实现数学的创新 193

善于观察 193

勤于思考 197

大胆想象 198

持之以恒 199

保持良好的创造欲望 200

第六章 数学文化的方法论 207

第一节 数学文化的辩证法 208

实在与抽象 208

演绎与归纳 213

发现与证明 217

分析与综合 219

猜测与反驳 222

第二节 数学文化的一般方法 229

类比法 229

归纳法 230

化归法 230

约定法 236

猜测法 238

迭代法 240

论证法 244

第七章 简明数学思想史 248

第一节 5000年数学走过四段路 249

第一阶段 249

第二阶段 255

第三阶段 274

第四阶段 290

第二节 数学史上的四次思想解放 301

承认“无理数”是对“万物皆数”的思想解放 302

微积分的产生是第二次思想解放 303

非欧几何的诞生是第三次思想解放 307

罗素悖论引出的数学基础研究是第四次思想解放 311

索引 314

主要参考文献 320

后记 321