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第一章 函数 1

第一节 函数及表示法 1

第二节 函数的特性 3

第三节 初等函数 5

第四节 Mathematica实验一 9

习题一 25

第二章 极限与连续 26

第一节 数列的极限 26

第二节 函数的极限 28

第三节 无穷小与无穷大 32

第四节 极限的运算法则 34

第五节 两个重要极限 39

第六节 函数的连续性 44

第七节 Mathematica实验二 48

习题二 50

第三章 导数与微分 52

第一节 导数的概念 52

第二节 函数的求导法则 58

第三节 高阶导数 62

第四节 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 63

第五节 函数的微分 65

第六节 Mathematica实验三 71

习题三 76

第四章 导数的应用 78

第一节 中值定理 78

第二节 洛必达法则 81

第三节 函数的单调性、极值 83

第四节 曲线的凹凸性与拐点 88

第五节 函数图形的描绘 90

第六节 优化问题——数学建模 91

第七节 Mathematica实验四 98

习题四 102

第五章 不定积分 104

第一节 不定积分的概念和性质 104

第二节 换元积分法 108

第三节 分部积分法 116

第四节 简单的有理函数的积分 118

第五节 Mathematica实验五 120

习题五 122

第六章 定积分及应用 125

第一节 定积分的概念及性质 125

第二节 微积分基本公式 129

第三节 定积分的计算 132

第四节 广义积分 135

第五节 定积分的应用&． 139

第六节 Mathematica实验六 144

习题六 148

第七章 微分方程 150

第一节 微分方程的基本概念 150

第二节 一阶微分方程 151

第三节 二阶微分方程 157

第四节 Mathematica实验七 162

习题七 168

第八章 无穷级数 170

第一节 常数项级数及其敛散性 170

第二节 幂级数 176

第三节 傅立叶级数 182

第四节 Mathematica实验八 192

习题八 195

第九章 多元函数微分学 197

第一节 多元函数的极限与连续 197

第二节 偏导数与全微分 200

第三节 多元复合函数和隐函数的导数 204

第四节 二元函数的极值 206

第五节 Mathematica实验九 209

习题九 213

习题参考答案 214

习题一 214

习题二 214

习题三 215

习题四 216

习题五 217

习题六 218

习题七 218

习题八 219

习题九 220

附录一 预备知识 222

附录二 Mathematica软件的内建函数 223

参考文献 226