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第1章 绪论 1

1.1计算物理学的起源和发展 1

1.2误差分析 2

1.2.1基本定义 2

1.2.2误差来源 4

1.2.3数值运算误差 6

1.3数值计算应注意的问题 6

1.3.1避免相近二数相减 6

1.3.2防止大数吃掉小数 7

1.3.3避免小分母溢出 7

1.3.4减少运算次数 7

1.3.5正负交替级数累和计算中的问题 8

1.4计算机编程语言简介 8

1.4.1 FORTRAN语言 8

1.4.2 MATLAB软件 9

习题 9

第2章 方程的数值解法 10

2.1线性代数方程组的数值解法 10

2.1.1高斯消去法 11

2.1.2 LU分解法 14

2.1.3三对角矩阵追赶法 17

2.1.4迭代法 19

2.2非线性方程的数值解法 23

2.2.1二分法 23

2.2.2弦截法 25

2.2.3不动点迭代法 26

2.2.4牛顿迭代法 28

2.2.5非线性方程组的数值解法 31

2.2.6矛盾方程组的数值解法 37

习题 38

第3章 函数近似方法 42

3.1插值法 42

3.1.1图形插值法 42

3.1.2两点一次插值（线性插值） 43

3.1.3两点二次插值（两点抛物线插值） 44

3.1.4三点二次插值（三点抛物线插值） 44

3.1.5 n+1点n次插值（n次拉格朗日插值多项式） 47

3.1.6三次样条插值 53

3.2拟合法 57

3.2.1拟合的定义 57

3.2.2直线拟合（一元线性回归） 58

3.2.3 m次多项式拟合 61

习题 63

第4章 数值微分和积分 66

4.1数值微分 66

4.2数值积分 73

4.2.1牛顿-科茨求积公式 74

4.2.2复化求积公式 78

4.2.3变步长求积公式和龙贝格求积公式 82

4.2.4反常积分的计算 88

4.2.5快速振荡函数的Filon积分 90

习题 93

第5章 常微分方程的数值方法 96

5.1微分方程数值方法的有关概念 96

5.2初值问题的数值方法 97

5.2.1 Euler法 97

5.2.2 Runge-Kutta方法 102

5.2.3微分方程组与高阶微分方程 105

5.2.4初值问题的差分方法 110

5.2.5刚性微分方程 111

5.3边值问题的数值解法 113

5.3.1边值问题的差分方法 113

5.3.2边值问题的打靶法 116

5.4微分方程数值方法的软件实现 120

5.4.1 MATLAB解微分方程 120

5.4.2 IMSL程序库解微分方程 123

习题 125

第6章 偏微分方程的数值方法 128

6.1对流方程 128

6.2抛物形方程 134

6.3椭圆方程 138

6.4非线性偏微分方程 147

6.4.1 Burgers方程 147

6.4.2 KdV方程和孤立子的数值模拟 150

6.4.3涡流问题 151

6.4.4浅水波方程的数值解法 155

6.4.5流体方程数值解法 159

6.4.6黏滞不可压缩流体 160

6.4.7轴对称系统偏微分方程的数值解法 161

6.5偏微分方程数值解的傅里叶变换方法 164

习题 168

第7章 蒙特卡罗方法 173

7.1蒙特卡罗方法的基础知识 173

7.1.1基本概念 173

7.1.2随机变量及其分布函数 175

7.1.3大数定理和中心极限定理 178

7.2随机数和随机抽样 179

7.2.1均匀分布随机数的产生 179

7.2.2随机性统计检验 180

7.2.3随机抽样 181

7.2.4蒙特卡罗方法求解物理问题的基本思想和基本步骤 185

7.3蒙特卡罗方法的应用 186

7.3.1方程求根的蒙特卡罗方法 186

7.3.2计算定积分的蒙特卡罗方法 187

7.3.3蒙特卡罗方法求解拉普拉斯方程 190

7.3.4核链式反应的模拟 191

7.3.5关于中子贯穿概率问题 194

7.3.6其他例子 196

习题 198

第8章 分子动力学方法 200

8.1引言 200

8.2分子动力学基础 200

8.2.1相互作用势和运动方程 201

8.2.2边界条件 202

8.2.3初始态 202

8.2.4积分算法 202

8.2.5宏观量 203

8.3氩原子体系的分子动力学模拟 203

8.3.1最简单的分子动力学模拟程序 204

8.3.2模拟程序的改进 207

8.3.3提高模拟程序的效率 211

8.3.4物理观测量 213

习题 215

第9章 有限单元法 216

9.1微分方程求解的加权余量方法 216

9.1.1加权余量法 216

9.1.2加权余量法的弱形式 218

9.1.3分段连续试探解 219

9.1.4伽辽金有限元方法 220

9.1.5变分方法 222

9.2一维有限元方法应用和编程举例 223

9.2.1总的程序结构 223

9.2.2输入数据 224

9.3二维拉普拉斯和泊松方程的有限元方法 227

9.3.1基本方程 227

9.3.2三角单元和线性型函数 228

9.3.3轴对称有限单元方法举例 234

9.4抛物型偏微分方程的有限元方法 238

习题 246

参考文献 248