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模块一 函数 1

第一节 函数的概念 1

第二节 函数的几种特性 6

第三节 反函数与复合函数 7

第四节 初等函数 9

应用与实践一 12

小结 18

复习题一 19

阅读材料 20

模块二 极限与连续 24

第一节 极限的概念 24

第二节 无穷大与无穷小 29

第三节 极限的运算 32

第四节 两个重要极限 35

第五节 函数的连续性 37

应用与实践二 43

小结 45

复习题二 46

阅读材料 48

模块三 导数与微分 50

第一节 导数的概念 50

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 54

第三节 复合函数的求导法则 55

第四节 初等函数的求导法则 56

第五节 隐函数的导数 57

第六节 高阶导数 59

第七节 微分 60

应用与实践三 64

小结 67

复习题三 68

阅读材料 69

模块四 导数的应用 71

第一节 拉格朗日中值定理与函数单调性判定法 71

第二节 函数的极值及判定 75

第三节 函数的最值及求法 78

第四节 曲线的凸向与拐点 81

第五节 函数图形的描绘 84

第六节 洛必达法则 88

应用与实践四 91

小结 96

复习题四 97

阅读材料 98

模块五一 元函数积分学 100

第一节 不定积分的概念与性质 100

第二节 不定积分法 103

第三节 定积分的概念与性质 114

第四节 牛顿—莱布尼茨公式 120

第五节 定积分的换元法与分部积分法 123

第六节 广义积分 128

应用与实践五 131

小结 135

复习题五 137

模块六 积分的应用 139

第一节 定积分的元素法及其在几何中的应用 139

第二节 定积分在物理、经济等方面的简单应用 145

小结 149

复习题六 150

阅读材料 152

模块七 多元函数微分学 155

第一节 多元函数的概念 155

第二节 偏导数与全微分 161

第三节 复合函数与隐函数微分法 167

第四节 多元函数的极值 169

应用与实践七 173

小结 177

复习题七 179

阅读材料 180

模块八 多元函数积分学 183

第一节 二重积分的概念与性质 183

第二节 二重积分的计算 187

应用与实践八 192

小结 196

复习题八 197

阅读材料 199

附表 常用积分简表 203

习题及复习题答案 205

参考文献 222