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第1章 群论 1

1.1群的定义 1

1.2子群 5

1.3置换群 10

1.4陪集 16

1.5正规子群 22

1.6交错群 29

1.7群的同态 31

1.8群的直积 37

1.9拓扑群 41

习题一 44

学习指导 47

第2章 环和域 52

2.1基本概念 53

2.2理想和商环 59

2.3环的同态 65

2.4域 69

2.5环上的微分 75

2.6拓扑环 77

习题二 80

学习指导 83

第3章 环上的多项式 88

3.1多项式 88

3.2带余除法 92

3.3因式分解 100

3.4本原多项式 108

3.5唯一因子分解环上的多项式 111

3.6非交换环上的多项式 113

习题三 118

学习指导 120

第4章 向量空间 125

4.1向量空间 125

4.2内积空间 131

4.3模 134

习题四 139

学习指导 141

第5章 Sylow定理和可解群 144

5.1群作用 144

5.2 Sylow定理 151

5.3可解群 156

习题五 163

学习指导 165

第6章 域的扩张 168

6.1子域和扩域 168

6.2代数扩张 173

6.3 Galois域和分裂域 178

6.4方程的根式解 189

习题六 196

学习指导 198

第7章 群论在微分方程中的应用 202

7.1微分方程的不变群 202

7.2一阶常微分方程的求解 207

7.3常微分方程的降阶 210

习题七 211

学习指导 212

参考文献 214

部分习题解答 215

索引 231