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第1章 函数与极限 1

1-1 函数的概念 1

1-2 数列极限 5

1-3 函数的极限 8

1-4 极限运算法则 11

1-5 两个重要极限 15

1-6 无穷小与无穷大及其比较 19

1-7 函数的连续性与间断点 23

1-8 闭区间上连续函数及其性质 28

第1章 函数、极限与连续习题课 31

第2章 导数与微分 37

2-1 导数的概念 37

2-2 函数和差积商的导数、反函数求导法 40

2-3-1复合函数的导数 43

2-3-2 高阶导数的求法 47

2-4 隐函数的导数、参数方程的导数 50

2-5 微分及其应用 53

第2章 导数与微分习题课 56

第3章 中值定理和导数的应用 62

3-1 中值定理 62

3-2 洛必达法则 65

3-3 泰勒公式 69

第3章 中值定理与导数的应用习题课（一） 72

3-4 函数的单调性和极值 75

3-5 函数的最大值与最小值 79

3-6 曲线的凹凸性与拐点 82

3-7 函数图形的描绘和曲线的曲率 85

第3章 中值定理与导数的应用习题课（二） 90

第4章 不定积分 94

4-1 不定积分概念与性质 94

4-2 第一类换元法 96

4-3 第二类换元法与分部积分法 100

4-4 有理函数的积分法 103

第4章 不定积分习题课 107

第5章 定积分 113

5-1 定积分概念与性质 113

5-2 微积分基本公式 116

5-3 定积分换元法与分部积分法 122

5-4 反常积分 127

第6章 定 积分的应用 130

6-1 定积分的几何应用 130

6-2 曲线的弧长计算和定积分的物理应用 136

第5章 、第6章 定积分及其应用习题课 139

第7章 空间解析几何与向量代数 145

7-1 向量代数概念与坐标 145

7-2 数量积与向量积 148

7-3 空间曲面方程与曲线方程 152

7-4 平面及其方程 156

7-5 直线及其方程 159

第7章 空间解析几何习题课 163

第8章 多元函数微分法及其应用 170

8-1 多元函数的概念 170

8-2 偏导数与全微分 173

8-3 多元复合函数求导法则 178

8-4 隐函数求导法则 182

第8章 多元函数微分法及其应用习题课（一） 185

8-5 多元函数微分学的几何应用 190

8-6 方向导数与梯度 194

8-7 多元函数的极值及其应用 197

第8章 多元函数微分法及其应用习题课（二） 201

第9章 重积分 207

9-1 二重积分概念及直角坐标系计算 207

9-2 二重积分直角坐标和极坐标计算 212

9-3 三重积分概念与直角坐标系下计算 219

9-4 柱面坐标和球面坐标系下计算 224

9-5 重积分的应用 228

第9章 重积分习题课 233

第10章 曲线积分与曲面积分 239

10-1 第一类曲线积分 239

10-2 第二类曲线积分 243

10-3 格林公式及其应用（1） 247

10-4 格林公式及其应用（2） 252

10-5 对面积的曲面积分 254

10-6 对坐标的曲面积分 260

10-7 高斯公式 265

10-8 斯托克斯公式 269

第10章 曲线积分与曲面积分习题课 276

第11章 无穷级数 283

11-1 常数项级数的概念与性质 283

11-2 正项级数及其审敛法 289

11-3 交错级数与任意项级数及其审敛法 295

第11章 无穷级数习题课（一） 299

11-4 幂级数 303

11-5 函数展开成幂级数 307

11-6 傅立叶级数（1） 312

11-7 傅立叶级数（2） 317

11-8 傅立叶级数（3） 324

第11章 无穷级数习题课（二） 328

第12章 微分方程 334

12-1 微分方程概念及可分离变量微分方程 334

12-2 齐次方程与一阶线性方程 339

12-3 全微分与伯努利方程 345

第12章 微分方程习题课（一） 349

12-4 可降阶的微分方程 353

12-5 线性方程解的结构与齐次方程 358

12-6 二阶线性非齐次微分方程 363

第12章 微分方程习题课（二） 368

附录 373

附录1 水平模拟测试题一（上册）试题 373

附录2 水平模拟测试题二（上册）试题 374

附录3 水平模拟测试题三（下册）试题 375

附录4 水平模拟测试题四（下册）试题 377

附录5 水平模拟测试题五（全书）试题 378

附录6 全国数学竞赛题集锦 379

参考答案 389

附录1 水平模拟测试题一（上册）试题解答 389

附录2 水平模拟测试题二（上册）试题解答 389

附录3 水平模拟测试题三（下册）试题解答 390

附录4 水平模拟测试题四（下册）试题解答 391

附录5 水平模拟测试题五（全书）试题解答 391

附录6 全国数学竞赛题集锦解答 392