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第四篇 专题 3

第13章 理论力学的概率问题 3

13.1基本知识 3

13.2静力学的概率问题 5

13.3运动学和动力学的概率问题 9

小结 14

习题 15

第14章 打击运动动力学 16

14.1给定打击冲量的情形 16

14.2瞬时加上约束的情形 23

小结 27

习题 27

第15章 运动稳定性 29

15.1基本概念 29

15.2相平面方法 33

15.3李雅普诺夫直接法 38

15.4李雅普诺夫一次近似理论 42

小结 49

习题 50

第16章 非线性振动 52

16.1摆的无阻尼自由振动 52

16.2阻尼自由振动 59

16.3受迫振动 64

小结 71

习题 71

第17章 动力学逆问题 73

17.1质点动力学第一类问题 73

17.2若干经典动力学逆问题 75

17.3动力学逆问题的一般提法 84

17.4动力学逆问题的解法 86

小结 92

习题 93

第18章 力学的变分原理 94

18.1变量、函数及其积分的变分 94

18.2微分变分原理 97

18.3积分变分原理 101

18.4力学的变分原理发展简史 108

小结 110

习题 110

第19章 哈密顿力学 112

19.1哈密顿正则方程 112

19.2泊松定理及其在积分正则方程中的应用 116

19.3积分正则方程的哈密顿-雅可比方法 119

小结 122

习题 123

第20章 非完整力学 125

20.1非完整力学的基本概念 125

20.2非完整力学的变分原理和运动微分方程 132

20.3非完整力学运动方程的经典积分 139

小结 141

习题 142

第21章 伯克霍夫力学 144

21.1普法夫-伯克霍夫原理 144

21.2伯克霍夫方程 145

21.3伯克霍夫方程的积分 154

21.4伯克霍夫系统动力学逆问题 157

小结 163

习题 163

第22章 对称性与守恒量 165

22.1拉格朗日系统的对称性与守恒量 165

22.2哈密顿系统的对称性与守恒量 170

22.3一般完整系统的对称性与守恒量 172

22.4非完整系统的对称性与守恒量 174

22.5力学系统的近似守恒量 178

小结 180

习题 181

参考文献 183

习题答案 185

索引 187

Synopsis 189

Contents 190

作者简介 193