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第一章 行列式 1

1行列式的定义 1

一、二阶行列式和三阶行列式 1

二、n阶行列式 2

2行列式的性质与计算 4

习题一 9

第二章 矩阵及其运算 11

1矩阵的基本概念与运算 11

一、矩阵的概念 11

二、常用的一些特殊矩阵 12

三、矩阵的基本运算 14

2方阵的行列式与伴随矩阵 24

一、方阵的行列式（determinant） 24

二、伴随矩阵 25

3逆矩阵与克莱姆法则 27

一、逆矩阵的概念 27

二、逆矩阵的性质 28

三、逆矩阵存在的条件与求法 29

四、克莱姆法则 30

习题二 33

第三章 矩阵的初等变换与矩阵的秩 36

1矩阵的初等变换与初等阵 36

2利用初等变换求逆阵 40

3矩阵的秩 42

习题三 44

第四章 线性方程组 47

1线性方程组及其矩阵表示 47

2高斯（Gauss）消元法 50

3线性方程组解的情况判定 55

习题四 61

第五章向量组的线性相关性 63

1向量组与矩阵 63

一、n维向量的概念 63

二、n维向量的运算 64

三、向量组与矩阵 65

2向量组的线性相关性 67

一、向量组的线性组合 67

二、线性相关性 69

三、向量组的最大无关组 72

四、向量组与矩阵的秩 73

3线性方程组解的结构 76

一、齐次线性方程组 77

二、非齐次线性方程组 82

习题五 86

第六章 相似矩阵与二次型 88

1向量的内积以及向量的正交化 88

一、向量的内积 88

二、Schmidt正交化方法 90

三、正交矩阵 92

2方阵的特征值与特征向量 93

一、特征值和特征向量的概念与性质 93

二、特征值和特征向量的求法 93

3相似矩阵与对称矩阵的对角化问题 98

一、相似矩阵 98

二、对称矩阵的对角化问题 100

4二次型及其标准型 102

一、二次型及其标准型 102

二、二次型的线性变换 104

5二次型的规范形式与正定二次型 107

一、惯性定律简介 107

二、正定二次型与正定矩阵 108

习题六 110

习题答案 113