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第1章 行列式 2

1.1行列式的定义 2

1.2行列式的性质 8

1.3行列式的展开 13

1.4拉普拉斯定理 20

1.5克拉默法则 21

习题1 24

问题与探究 27

第2章 矩阵 29

2.1矩阵及其运算 29

2.2可逆矩阵 37

2.3矩阵的初等变换 41

2.4矩阵的秩 46

2.5分块矩阵 49

习题2 54

问题与探究 56

第3章 向量 58

3.1向量的定义及其运算 58

3.2向量组的线性相关性 60

3.3极大线性无关组 68

习题3 73

问题与探究 74

第4章 线性方程组 76

4.1线性方程组的表达 76

4.2线性方程组的解法 80

4.3线性方程组解的结构 84

习题4 89

问题与探究 90

第5章 矩阵的相似 92

5.1矩阵的特征值与特征向量 92

5.2相似矩阵 96

5.3矩阵的对角化 101

习题5 106

问题与探究 107

第6章 二次型 110

6.1二次型的表达 110

6.2二次型的标准形 113

6.3正定二次型 118

习题6 120

问题与探究 120

第7章 向量空间与线性变换 122

7.1向量空间的定义与性质 122

7.2向量空间的基、维数和坐标 124

7.3过渡矩阵 126

7.4线性变换的定义与性质 127

7.5线性变换的矩阵 129

习题7 131

问题与探究 132

参考答案与提示 133

参考文献 147

附录 历年硕士研究生入学考试高等数学试题线性代数部分节选 148