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绪论 怎样赏析数学 1

0.1 绪言 1

0.2 人文社会科学和文学艺术中数学的应用举例 7

0.3 文理兼通的中外数学家 17

0.4 思考与练习 19

参考文献或网站 20

第一章 数与空间 23

1.1 数的故事 23

1.2 坐标与曲线（平面解析几何） 32

1.3 空间与曲线曲面 40

1.4 空间概念的发展与抽象 44

1.5 思考与练习 52

参考文献或网站 52

第二章 数学证明与公理化体系 54

2.1 形式逻辑简介 54

2.2 数学证明方法 72

2.3 数学定理的机器证明 81

2.4 公理化体系 86

2.5 思考与练习 97

参考文献或网站 97

第三章 无限与极限 99

3.1 无限集合 99

3.2 无穷大与无穷小 105

3.3 “无穷”的应用——求圆周率 114

3.4 变量的极限 122

3.5 连续与离散 130

3.6 思考与练习 138

参考文献或网站 139

第四章 导数与微分 141

4.1 曲线的切线问题 141

4.2 函数的导数 150

4.3 导数的运算法则 155

4.4 变速运动的速度和加速度 160

4.5 微分 166

4.6 思考与练习 171

附录 基本导数公式 171

参考文献或网站 172

第五章 积分 174

5.1 抛物线弓形面积的计算 174

5.2 定积分 180

5.3 牛顿-莱布尼兹公式 184

5.4 不定积分与积分法 189

5.5 定积分的简单应用 195

5.6 简单微分方程 197

5.7 思考与练习 208

参考文献或网站 209

第六章 优化问题 210

6.1 用微分学方法求函数极值 210

6.2 不用微积分的直接方法 225

6.3 思考与练习 239

参考文献或网站 240

选修材料之一 唐诗格律的形式体系 242

S.1 汉字的音韵 243

S.2 词与节拍 248

S.3 绝句 249

S.4 律诗 253

S.5 思考与练习 262

参考文献或网站 263

附录S.1 《佩文诗韵》分布表 264

附录S.2 名词门类表 269

选修材料之二 微积分在经济问题中的若干应用 272

J.1 供应与需求 272

J.2 边际分析和弹性分析 278

J.3 库存策略 286

J.4 思考与练习 289

参考文献或网站 290

附录J.1 1969-2011年诺贝尔经济学奖一览 291

附录J.2 2000-2011年诺贝尔经济学奖主修数学获奖者一览 295