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第一章 行列式 1

1.1二阶与三阶行列式 1

1.2 n阶排列及其逆序数、对换 4

1.3 n阶行列式的定义 6

1.4 n阶行列式的性质及计算 9

1.5行列式按一行展开及克拉默法则 15

第二章 矩阵 30

2.1矩阵与矩阵的运算 30

2.2矩阵的分块 38

2.3 矩阵的秩 43

2.4矩阵的逆 48

2.5初等矩阵 53

第三章 向量代数与几何应用 63

3.1向量的线性运算与空间直角坐标系 63

3.2向量的内积、外积与混合积 68

3.3空间平面及其方程 72

3.4空间直线及其方程 76

第四章 线性方程组 86

4.1消元法 86

4.2 n维向量空间 95

4.3向量组的线性相关性 96

4.4向量组的秩 100

4.5线性方程组解的结构 106

第五章 特征值与特征向量 114

5.1矩阵的特征值和特征向量 114

5.2相似矩阵及矩阵可对角化的条件 121

5.3实对称矩阵的对角化 126

第六章 二次型与二次曲面 139

6.1二次型及其标准形 139

6.2正定二次型 148

6.3曲面及其方程 152

6.4二次曲面 157

第七章 线性空间和线性变换 165

7.1线性空间与线性子空间 165

7.2维数、基与坐标 171

7.3线性变换 176

部分习题参考答案 185

参考文献 194