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第7章 向量代数与空间解析几何 1

7.1向量及其线性运算 1

7.1.1向量的概念 1

7.1.2向量的线性运算 2

习题7-1 4

7.2向量的坐标 4

7.2.1空间直角坐标系与点的坐标 4

7.2.2向量的坐标表示及其线性运算的坐标表示 5

7.2.3向量的方向角与方向余弦 8

习题7-2 9

7.3向量与向量的乘法运算 9

7.3.1向量的数量积 9

7.3.2向量的向量积 11

7.3.3向量的混合积 13

习题7-3 14

7.4平面及其方程 14

7.4.1平面的方程 15

7.4.2两平面的夹角及点到平面的距离 17

习题7-4 18

7.5空间直线及其方程 19

7.5.1空间直线方程 19

7.5.2两空间直线的夹角 20

7.5.3直线与平面的夹角及平面束 21

习题7-5 22

7.6空间曲面和空间曲线 23

7.6.1曲面及其方程 23

7.6.2空间曲线及其方程 27

7.6.3二次曲面及其方程简介 29

习题7-6 30

总习题七 31

第8章 多元函数微分学及其应用 33

8.1多元函数的极限与连续 33

8.1.1平面点集与n维空间 33

8.1.2二元函数的概念 35

8.1.3二元函数的极限 37

8.1.4二元函数的连续 38

习题8-1 40

8.2偏导数与全微分 41

8.2.1偏导数 41

8.2.2全微分 46

习题8-2 52

8.3多元函数微分法 53

8.3.1复合函数微分法 53

8.3.2隐函数微分法 60

习题8-3 65

8.4方向导数与梯度 66

8.4.1方向导数 66

8.4.2梯度 68

习题8-4 69

8.5多元函数微分学在几何上的应用 70

8.5.1空间曲线的切线与法平面 70

8.5.2曲面的切平面与法线 73

习题8-5 75

8.6多元函数的极值与最值 76

8.6.1多元函数的极值 76

8.6.2多元函数的最值 78

8.6.3条件极值 79

习题8-6 83

8.7二元函数的泰勒公式 84

习题8-7 86

总习题八 86

第9章 重积分 88

9.1二重积分的概念及性质 88

9.1.1两个实例 88

9.1.2二重积分的定义 90

9.1.3二重积分的几何意义 90

9.1.4二重积分的性质 91

习题9-1 93

9.2二重积分的计算 94

9.2.1直角坐标系下二重积分的计算 94

9.2.2极坐标系下二重积分的计算 100

9.2.3二重积分的一般换元法 105

习题9-2 108

9.3三重积分 109

9.3.1三重积分的概念 109

9.3.2直角坐标系下三重积分的计算 111

9.3.3柱面坐标系下三重积分的计算 114

9.3.4球面坐标系下三重积分的计算 116

习题9-3 118

9.4重积分的应用 119

9.4.1几何应用 119

9.4.2物理应用 122

习题9-4 128

总习题九 129

第10章 曲线积分与曲面积分 131

10.1对弧长的曲线积分 131

10.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 131

10.1.2对弧长的曲线积分的计算 133

习题10-1 136

10.2对坐标的曲线积分 137

10.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 137

10.2.2对坐标的曲线积分的计算 140

10.2.3两类曲线积分之间的联系 143

习题10-2 145

10.3格林公式及其应用 146

10.3.1格林公式 146

10.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 151

10.3.3全微分准则 153

习题10-3 156

10.4对面积的曲面积分 157

10.4.1对面积的曲面积分的概念与性质 157

10.4.2对面积的曲面积分的计算 159

习题10-4 161

10.5对坐标的曲面积分 162

10.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 162

10.5.2对坐标的曲面积分的计算 164

10.5.3两类曲面积分之间的联系 167

习题10-5 170

10.6高斯公式与斯托克斯公式 170

10.6.1高斯公式 170

10.6.2斯托克斯公式 173

10.6.3物理应用 176

习题10-6 179

总习题十 181

第11章 无穷级数 183

1.1.1常数项级数的概念及性质 183

11.1.1常数项级数的概念 183

11.1.2收敛级数的基本性质 185

习题11-1 188

11.2常数项级数的敛散性 189

11.2.1正项级数及其敛散性 189

11.2.2交错级数及其敛散性 197

11.2.3绝对收敛与条件收敛 199

习题11-2 201

11.3幂级数 202

11.3.1函数项级数的概念 202

11.3.2幂级数及其敛散性 202

11.3.3幂级数的运算及其和函数的性质 206

习题11-3 209

11.4函数展开为幂级数 210

11.4.1泰勒级数 210

11.4.2函数展开为幂级数 212

习题11-4 219

11.5函数的幂级数展开式的应用 219

11.5.1函数值的近似计算 219

11.5.2计算定积分的近似值 221

11.5.3欧拉公式 222

习题11-5 223

11.6函数展开为傅里叶级数 223

11.6.1周期函数的傅里叶级数 223

11.6.2非周期函数的傅里叶级数 231

习题11-6 233

总习题十一 234

第12章 常微分方程 236

12.1微分方程的基本概念 236

12.1.1微分方程的概念 236

12.1.2微分方程的解 238

12.1.3初值问题 238

12.1.4积分曲线 239

习题12-1 239

12.2一阶微分方程 240

12.2.1变量可分离方程 240

12.2.2齐次方程 242

12.2.3一阶线性方程 243

12.2.4全微分方程 247

习题12-2 250

12.3二阶微分方程 250

12.3.1可降阶的二阶方程 251

12.3.2二阶线性方程解的结构 252

12.3.3二阶常系数线性齐次方程的解法 255

12.3.4二阶常系数线性非齐次方程的解法 257

12.3.5特殊的二阶变系数线性方程——欧拉方程 262

习题12-3 262

12.4高于二阶的微分方程 263

12.4.1方程y（n）=f（x）（n≥3） 263

12.4.2方程F（x，y（k），y（k+1），…，y（n））=0 263

12.4.3高阶线性方程解的结构 264

习题12-4 264

总习题十二 265

习题参考答案 266