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引言 1

第1章 复数与复变函数 3

1.1复数的概念与运算 3

1.2复变函数及其极限与连续性 19

小结1 30

习题1 31

第2章 解析函数 36

2.1解析函数 36

2.2初等函数 44

2.3平面场的复势 51

小结2 60

习题2 62

第3章 复变函数的积分 66

3.1复变函数积分的概念 66

3.2柯西（Cauchy）积分定理 74

3.3柯西积分公式 84

3.4解析函数与调和函数的关系 93

小结3 98

习题3 99

第4章 级数 102

4.1复数项级数 102

4.2幂级数 107

4.3泰勒级数 115

4.4洛朗级数 120

小结4 130

习题4 131

第5章 留数及其应用 135

5.1孤立奇点 135

5.2留数 142

5.3留数在定积分计算上的应用 152

5.4对数留数与辐角原理 159

小结5 165

习题5 166

第6章 共形映射 168

6.1共形映射的概念 168

6.2分式线性映射 174

6.3唯一决定分式线性映射的条件 180

6.4几个初等函数所构成的映射 190

6.5关于共形映射的几个一般性定理 201

6.6施瓦茨-克里斯托费尔映射 203

6.7拉普拉斯方程的边值问题 211

小结6 215

习题6 216

第7章 傅里叶变换 218

7.1傅里叶积分 218

7.2傅里叶变换 224

7.3傅里叶变换的性质 241

7.4卷积定理与相关函数 247

7.5傅里叶变换的应用 256

小结7 268

习题7 269

第8章 拉普拉斯变换 273

8.1拉普拉斯变换的概念 273

8.2拉普拉斯变换的性质 281

8.3拉普拉斯逆变换 290

8.4卷积 295

8.5拉普拉斯变换的应用 299

小结8 316

习题8 317

第9章Matlab简介及其在复变函数与积分变换中的应用 320

9.1 Matlab简介 320

9.2 Matlab在复变函数与积分变换中的应用 342

小结9 368

习题9 369

名词索引 371

附录 375

附录A区域变换表 375

附录B傅里叶变换简表 379

附录C拉普拉斯变换简表 388

参考文献 396